湖南省永州市零陵區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)三模試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：289 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2019·零陵模擬) 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是 $\text{[math]}$ ，則這個(gè)數(shù)是（）

A . 2019 B . -2019 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·零陵模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·無(wú)錫模擬) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

A . 圓柱 B . 圓錐 C . 三棱柱 D . 長(zhǎng)方體

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4. (2019·零陵模擬) 2016年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到74.4萬(wàn)億元，數(shù)據(jù)“74.4萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 74.4×10¹² B . 7.44×10¹³ C . 74.4×10¹³ D . 7.44×10¹⁵

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5. (2024九下·陸豐模擬) 據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A . 25和30 B . 25和29 C . 28和30 D . 28和29

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6. (2019·零陵模擬) 古代 “繩索量竿”問題：“一條竿子一條索．索比竿子長(zhǎng)一托，折回索卻量竿，卻比竿子短一托．” 其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索．用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．則繩索和竿長(zhǎng)分別為（）

A . 30尺和15尺 B . 25尺和20尺 C . 20尺和15尺 D . 15尺和10尺

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7. (2021九上·臨沭期中) 已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程x²-7x+10=0的兩個(gè)根，則該三角形的周長(zhǎng)是（）

A . 9 B . 12 C . 9或12 D . 不能確定

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8. (2019·零陵模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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9. (2019·零陵模擬) 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，分析下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b²-4ac＞0；③a+b+c＞0；④a-b+c＞0．其中正確的結(jié)論有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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10. (2019·零陵模擬) 規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 可以用點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)表示為： $\text{[math]}$ .已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互相垂直.
下列四組向量，互相垂直的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2019·零陵模擬) 我縣某天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為零下2℃，則溫差．

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12. (2024九下·長(zhǎng)春開學(xué)考) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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13. (2019·零陵模擬) 已知|k+6|+ $\text{[math]}$ =0，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．

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14. (2019·零陵模擬) 如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為．

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15. (2019·零陵模擬) 如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，點(diǎn)A在劣弧 $\text{[math]}$ 上，且OA=AB，則∠ABC=．

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16. (2023·湘潭模擬) 已知圓錐的母線長(zhǎng)為10cm ，高為8cm ，則該圓錐的側(cè)面積為cm² ．（結(jié)果用π表示）

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17. (2023九上·雙峰期中) 如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D ，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)都在△ABC的邊上，若BC=6cm ， AD=4cm ，則正方形EFGH的邊長(zhǎng)是cm ．

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18. (2019·零陵模擬) 觀察下列幾組勾股數(shù)：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 9，40，41…按此規(guī)律，當(dāng)直角三角形的最小直角邊長(zhǎng)是11時(shí)，則較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)是；當(dāng)直角三角形的最小直角邊長(zhǎng)是 $\text{[math]}$ 時(shí)，則較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)是．

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三、綜合題

19. (2019·零陵模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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20. (2024八下·蘇州工業(yè)園月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2019·零陵模擬) 2019年永州市初中體育水平測(cè)試進(jìn)行改革，增加了自選項(xiàng)目，學(xué)生可以從籃球運(yùn)球、足球運(yùn)球、排球向上墊球三項(xiàng)中必須選一.另外從一分鐘跳繩、仰臥起坐（女）或引體向上（男）、原地正面擲實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)中必須選一項(xiàng)．現(xiàn)對(duì)永州市某校的選考項(xiàng)目情況進(jìn)行調(diào)查，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)并制作了兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

項(xiàng)目	籃球		足球		排球
性別	男	女	男	女	男	女
人數(shù)	30	10	24	12	6	28
平均得分	8	7	8.5	6	9	10

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求抽查的這些男生的體育測(cè)試平均分；
（3）若該校準(zhǔn)備從這次體育測(cè)試成績(jī)好的學(xué)生中選出10名參加全市運(yùn)動(dòng)會(huì)．現(xiàn)在有19名學(xué)生報(bào)名，小明是這19名同學(xué)之一，小明在知道自己這次成績(jī)后還需知道這19名學(xué)生成績(jī)的，就能知道自己能不能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)．
A ．平均數(shù) B ．眾數(shù) C ．中位數(shù) D ．方差

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22. (2019·零陵模擬) 如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，CE．
1. （1）求證：AE=CE；
2. （2）若BC= $\text{[math]}$ ，BE=6，求tan∠BAE的值.
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23. (2019·零陵模擬) 某種商品的標(biāo)價(jià)為500元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為405元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．
1. （1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；
2. （2）若該種商品進(jìn)價(jià)為400元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3200元．問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？
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24. (2019·零陵模擬) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC ， D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E ，且交BC于點(diǎn)F ．
1. （1）求證：AC是⊙O的切線；
2. （2）若BF=12，⊙O的半徑為10，求CE的長(zhǎng)．
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25. (2019·零陵模擬) 定義：若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=- $\text{[math]}$ 滿足a+c=2b ，則稱為y=ax²+bx+c為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“等差”函數(shù)．
1. （1）判斷y=x+b和y=- $\text{[math]}$ 是否存在“等差”函數(shù)？若存在，寫出它們的“等差”函數(shù)；
2. （2）若y=5x+b和y=- $\text{[math]}$ 存在“等差”函數(shù)，且“等差”函數(shù)的圖象與y=- $\text{[math]}$ 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
3. （3）若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=- $\text{[math]}$ （其中a＞0，c＞0，a= $\text{[math]}$ b）存在“等差”函數(shù)，且y=ax+b與“等差”函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），試判斷“等差”函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P（x ， y）（其中x₁＜x＜x₂），使得△ABP的面積最大？若存在，用c表示△ABP的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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26. (2019·零陵模擬) 在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=8cm，如圖①，點(diǎn)E，H從點(diǎn)A開始向B，D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F，G從點(diǎn)C向B，D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度都為1cm/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t<8）.
1. （1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=4時(shí)，求證：四邊形EFGH為矩形；
2. （2）當(dāng)t等于多少秒時(shí)，四邊形EFGH面積是菱形ABCD面積的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如圖②，連接HF，BG ，當(dāng)t等于多少秒時(shí)，HF⊥BG.
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