四川省成都市龍泉驛區(qū)2020年中考數(shù)學二模考試試卷

更新時間：2020-05-26 瀏覽次數(shù)：330 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2020·龍泉驛模擬) 一元二次方程（x﹣1）²＝0的解是（）

A . x₁＝0，x₂＝1 B . x₁＝1，x₂＝﹣1 C . x₁＝x₂＝1 D . x₁＝x₂＝﹣1

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2. (2022·湛江模擬)
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，則下列三角函數(shù)表示正確的是（　?。?/p>

A . sinA= $\text{[math]}$ B . cosA= $\text{[math]}$ C . tanA= $\text{[math]}$ D . tanB= $\text{[math]}$

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3. (2023八上·紹興月考) 關于反比例函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列說法正確的是（）

A . 圖象過（1，2）點 B . 圖象在第一、三象限 C . 當x＞0時，y隨x的增大而減小 D . 當x＜0時，y隨x的增大而增大

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4. (2019九上·香坊期中) 如圖，A，B，C是⊙O上的三點，已知∠O＝60°，則∠C＝（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 45°

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5. (2020·龍泉驛模擬) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·澄邁期末) 如圖，A、B兩點在雙曲線y= $\text{[math]}$ 上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S_陰影=1，則S₁+S₂=（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2019九上·石家莊月考) 我校圖書館三月份借出圖書70本，計劃四、五月份共借出圖書220本，設四、五月份借出的圖書每月平均增長率為x，則根據(jù)題意列出的方程是(　　)

A . 70(1+x)²＝220 B . 70(1+x)+70(1+x)²＝220 C . 70(1﹣x)²＝220 D . 70+70(1+x)+70(1+x)²＝220

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8. (2024九上·吳中月考) 若點M（﹣2，y₁），N（﹣1，y₂），P（8，y₃）在拋物線y＝ $\text{[math]}$ x²+2x上，則下列結論正確的是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

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9. 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC=5cm，CD=8cm，則AE=（）

A . 8cm B . 5cm C . 3cm D . 2cm

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10. (2020·龍泉驛模擬) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根

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二、填空題

11. (2023九上·北京市月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則k的值為。

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12. (2020·龍泉驛模擬) 如果反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 在各自象限內(nèi)y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是．

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13. (2020·龍泉驛模擬) 若拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸是y軸，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020·龍泉驛模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為直徑，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 度．

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三、計算題

15. (2020·龍泉驛模擬)
1. （1）計算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程：4x（x+3）＝x²﹣9
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16. (2023九上·通榆月考) 已知關于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個相等的實數(shù)根，求m的值．

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四、綜合題

17. (2020·樊城模擬) 如圖，小明家的窗口到地面的距離 $\text{[math]}$ 米，他在C處測得正前方花園中樹木頂部A點的仰角為37°，樹木底部B點的俯角為45°，求樹木 $\text{[math]}$ 的高度．（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. (2020·龍泉驛模擬) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與x軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點，與y軸交于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2） M為它的頂點，求 $\text{[math]}$ 的面積．
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19. (2020·龍泉驛模擬) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象在第一象限交于A，B兩點，A點的坐標為 $\text{[math]}$ ，B點的坐標為 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，過B作 $\text{[math]}$ 軸，垂足為C．
1. （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
2. （2）在射線 $\text{[math]}$ 上是否存在一點D，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求出所有可能的D點坐標．
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20. (2021·濟南模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于E ，過點A作AF⊥AC于F交⊙O于D ，連接DE ， BE ， BD
1. （1）求證：∠C＝∠BED；
2. （2）若AB＝12，tan∠BED＝ $\text{[math]}$ ，求CF的長．
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21. (2020·龍泉驛模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 的半徑為4，弦 $\text{[math]}$ 垂直平分半徑 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 圍成陰影部分，則S_陰影=．

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22. (2020·龍泉驛模擬) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 上一動點 $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，y的取值范圍是．

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23. (2020·龍泉驛模擬) 已知關于x的方程x²＋2kx＋k²＋k＋3＝0的兩根分別是x₁ ， x₂ ，則(x₁－1)²＋(x₂－1)²的最小值是．

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24. (2020·龍泉驛模擬) 如圖1，點A在第一象限， $\text{[math]}$ 軸于B點，連結 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 折疊，使 $\text{[math]}$ 點落在x軸上，折痕交 $\text{[math]}$ 邊于D點，交斜邊 $\text{[math]}$ 于E點，
1. （1）若A點的坐標為 $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，點 $\text{[math]}$ 的坐標是；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 與原點O重合， $\text{[math]}$ ，雙曲線 $\text{[math]}$ 的圖象恰好經(jīng)過D，E兩點（如圖2），則 $\text{[math]}$ ．
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25. (2020·龍泉驛模擬) 如圖直線 $\text{[math]}$ 與x軸、y軸分別交于點A，B，C是 $\text{[math]}$ 的中點，點D在直線 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 為直徑的圓與直線 $\text{[math]}$ 的另一交點為E，交y軸于點F，G，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長是．

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26. (2020·龍泉驛模擬) 隨著城市化建設的發(fā)展，交通擁堵成為上班高峰時難以避免的現(xiàn)象．為了解龍泉驛某條道路交通擁堵情況，龍泉某中學同學經(jīng)實地統(tǒng)計分析研究表明：當 $\text{[math]}$ 時，車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的一次函數(shù)．當該道路的車流密度達到220輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度為95輛/千米時，車流速度為50千米/小時．
1. （1）當 $\text{[math]}$ 時，求車流速度v（千米/小時）與車流密度x（輛/千米）的函數(shù)關系式；
2. （2）為使該道路上車流速度大于40千米/小時且小于60千米/小時，應控制該道路上的車流密度在什么范圍內(nèi)？
3. （3）車流量（輛/小時）是單位時間內(nèi)通過該道路上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．當 $\text{[math]}$ 時，求該道路上車流量y的最大值．此時車流速度為多少？
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27. (2020·龍泉驛模擬) 如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O ，點C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A＝∠CBD ，過點C作CF⊥AB于點F ，交BD于點G過C作CE∥BD交AB的延長線于點E ．
1. （1）求證：CE是⊙O的切線；
2. （2）求證：CG＝BG；
3. （3）若∠DBA＝30°，CG＝8，求BE的長．
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28. (2020·龍泉驛模擬) 如圖，拋物線y= $\text{[math]}$ x²+mx+n與直線y=﹣ $\text{[math]}$ x+3交于A，B兩點，交x軸與D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
1. （1）求拋物線的解析式和tan∠BAC的值；
2. （2）在（1）條件下：
  Ⅰ.P為y軸右側拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  Ⅱ.設E為線段AC上一點（不含端點），連接DE，一動點M從點D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個單位速度運動到E點，再沿線段EA以每秒 $\text{[math]}$ 個單位的速度運動到A后停止，當點E的坐標是多少時，點M在整個運動中用時最少？
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