江西2020年中考數(shù)學(xué)三模考試試卷

更新時(shí)間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：274 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021八下·賀蘭期中) 已知a＞b，若c是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（　?。?/p>

A . a+c＜b+c B . a﹣c＞b﹣c C . ac＜bc D . ac＞bc

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2. (2021·南充模擬) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

A . 四棱錐 B . 四棱柱 C . 三棱錐 D . 三棱柱

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3. (2020·江西模擬) 下面計(jì)算正確是（）

A . 6a－5a＝1 B . a＋2a²＝3a² C . －（a－b）＝－a＋b D . 2（a＋b）＝2a＋b

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4. (2020·江西模擬) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=30°，則∠E的度數(shù)為（）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

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5. (2020·江西模擬) 對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n，拋物線y=x²﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 與x軸交于A_n、B_n兩點(diǎn)，以A_nB_n表示這兩點(diǎn)間的距離，則A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₇B₂₀₁₇的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2023·斗門模擬) 如圖，⊙O與∠α的兩邊相切，若∠α＝60°，則圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r的函數(shù)圖象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

7. (2020·江西模擬) 2020年春節(jié)黃金周某市共接待游客2234000人次，將2234000用科學(xué)記數(shù)法表示為．

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8. (2020·江西模擬) 若關(guān)于x，y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解滿足x+y＞2，則k的取值范圍是．

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9. (2020·江西模擬) 一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，2，a的眾數(shù)是a，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．

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10. (2020八下·遼寧月考)
如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= $\text{[math]}$ ，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是 .

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11. (2020·江西模擬) 如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將周長為12的正方形鐵絲框變形為一個(gè)扇形框，則所得扇形的面積的最大值為．

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12. (2020·石城模擬)
如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8，0）和點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在折線AOB上，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是．

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三、解答題

13. (2020·江西模擬)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ﹣2cos45°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣1+| $\text{[math]}$ -2|
2. （2）化簡：（a²﹣a）÷ $\text{[math]}$ ．
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14. (2021九上·武岡月考) 如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P，D分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B．
1. （1）求證：△ABP∽△PCD；
2. （2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長．
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15. (2020·江西模擬) 甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為﹣7，﹣1，3．乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為﹣2，1，6．先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．
1. （1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇c(diǎn)A（x，y）的所有情況．
2. （2）求點(diǎn)A落在第三象限的概率．
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16. (2020·江西模擬) 如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A、B、D均在⊙O上，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求作圖．
1. （1） AB邊經(jīng)過圓心O，在圖（1）中作一條與AD邊平行的直徑；
2. （2） AB邊不經(jīng)過圓心O，DC與⊙O相切于點(diǎn)D，在圖（2）中作一條與AD邊平行的弦．
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17. (2020·江西模擬) 如圖，⊙P的圓心為P（﹣3，2），半徑為3，直線MN過點(diǎn)M（5，0）且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方．
1. （1）在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對(duì)稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系．
2. （2）若點(diǎn)N在（1）中的⊙P′上，求PN的長．
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18. (2020·江西模擬) 菲爾茲獎(jiǎng)是國際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng).每4年評(píng)選一次，頒給有卓越貢獻(xiàn)的年輕數(shù)學(xué)家，被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)．下面的數(shù)據(jù)是從1936年至2014年45歲以下菲爾茲獎(jiǎng)得住獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡（歲）：39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 34 38 32 35 36 33 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答以下問題：
1. （1）小彬按“組距為5”列出了如下的頻數(shù)分布表，每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值，請(qǐng)將表中空缺的部分補(bǔ)充完整，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：
2. （2）在（1）的基礎(chǔ)上，小彬又畫出了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，圖中B組所對(duì)的圓心角的度數(shù)為；
3. （3）根據(jù)（1）中的頻數(shù)分布直方圖試描述這50位菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡的分布特征．
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19. (2020·江西模擬) 如圖所示的益智玩具由一塊主板AB和一個(gè)支撐架CD組成，其側(cè)面示意圖如圖1所示，測(cè)得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)．現(xiàn)為了方便兒童操作，需調(diào)整玩具的擺放，將AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，同時(shí)點(diǎn)D做水平滑動(dòng)(如圖2)，當(dāng)點(diǎn)C₁到BD的距離為10cm時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長和點(diǎn)D滑動(dòng)的距離．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈4.583，π≈3.142)

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20. (2020·江西模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的對(duì)角線BO在x軸上，若正方形ABCO的邊長為4 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)B在x負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點(diǎn)．
1. （1）求該反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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21. (2020·江西模擬) 已知AB是⊙O的弦，點(diǎn)P是優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)A作AP的垂線，交PB的延長線于點(diǎn)C．
1. （1）如圖1，AC與⊙O相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交PC于點(diǎn)E，若DE∥AB，求證：PA=PB；
2. （2）如圖2，已知⊙O的半徑為2，AB=2 $\text{[math]}$ ．
  ①當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠C的度數(shù)為是多少？
  
  ②當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積隨之變化，求△ABP面積的最大值；
  
  ③當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABC的面積隨之變化，△ABC的面積的最大值是多少？
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22. (2020·江西模擬) 已知：如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y₁＝－ax²－ax＋1，y₂＝ax²－ax－1(其中a為常數(shù)，且a＞0)．
1. （1）請(qǐng)寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論；
2. （2）當(dāng)a＝ $\text{[math]}$ 時(shí)，設(shè)y₁＝－ax²－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)(M在N的左邊)，y₂＝ax²－ax－1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(E在F的左邊)，觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)寫出一個(gè)你所得到的正確結(jié)論，并說明理由；
3. （3）設(shè)上述兩條拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，直線l，l₁ ， l₂都垂直于x軸，l₁ ， l₂分別經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，l在直線l₁ ， l₂之間，且l與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，求線段CD的最大值？
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23. (2020·江西模擬) 如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．
1. （1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（用含m的代數(shù)式表示）；
2. （2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；
3. （3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí)，y的最大值為2，求m的值．
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