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初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)5.3 正方形（1）同步訓(xùn)練

更新時(shí)間：2019-12-29 瀏覽次數(shù)：163 類(lèi)型：同步測(cè)試

一、基礎(chǔ)夯實(shí)

1. (2019·廣州模擬) 下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A . 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B . 矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 C . 菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 D . 對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形

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2. 要使菱形ABCD成為正方形，需要添加的條件是（）

A . AB=CD B . AD=BC C . AB=BC D . AC=BD

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3. (2024八下·新余期中) 已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）

A . 選①② B . 選②③ C . 選①③ D . 選②④

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4. (2019·醴陵模擬) 在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是對(duì)角線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形為正方形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，不添加任何輔助線，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是正方形(填一個(gè)即可).

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6. 在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，DB相交于點(diǎn)O.要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正確的是.(填序號(hào))

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7. (2018九上·運(yùn)城月考) 如圖在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形BECF是正方形.

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8. (2019九上·蘭州期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-2，0）、B(0，-2)、C（2，0）、D（0，2），求證：四邊形ABCD是正方形.

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9. 如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)， G，H分別是CD，BC，AB，DA的中點(diǎn).
1. （1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形.
2. （2）若連接AC，BD，則當(dāng)AC，BD滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，四邊形EFGH是正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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二、提高特訓(xùn)

10. (2019九上·珠海開(kāi)學(xué)考) 矩形各內(nèi)角的平分線能?chē)梢粋€(gè)（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 等腰梯形 D . 正方形

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11. (2019·撫順) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四邊形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使四邊形 $\text{[math]}$ 為正方形，則需添加的條件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接AF與BE，CE與DF分別交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，則四邊形EMFN是（）

A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 無(wú)法確定

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13. (2018八下·合肥期中) 如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)，當(dāng)AB：AD=時(shí)，四邊形MENF是正方形．

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14. (2020八下·建湖月考) △ABC中，點(diǎn)O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，若MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠DCA的平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF.
1. （1）說(shuō)明：OE＝OF
2. （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)處時(shí)，求證：四邊形AECF是矩形；
3. （3）在(2)的條件下，當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF為正方形，并加以證明.
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