江蘇省南通市新橋中學(xué)2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

更新時(shí)間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：265 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2020·南通模擬) 下列圖案是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024七上·邵陽(yáng)月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·北京月考) 如圖，小林坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了80°，小林的位置也從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了A'點(diǎn)，則∠OAA'的度數(shù)為（）

A . 40° B . 50° C . 70° D . 80°

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4. (2022九上·豐南月考) 將拋物線y=2x²﹣1，先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（?? ）

A . （2，1） B . （1，2） C . （1，﹣1） D . （1，1）

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5. (2020·南通模擬) 如圖，在⊙O中∠O＝50°，則∠A的度數(shù)為（　?。?

A . 50° B . 20° C . 30° D . 25°

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6. (2020·南通模擬) 已知拋物線y＝x²+x﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，5），則代數(shù)式m²+m+2018的值為（　?。?

A . 2021 B . 2022 C . 2023 D . 2024

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7. (2020九上·泰興月考) 如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，BD為直徑，若∠A＝65°，則∠DBC的值是（　?。?

A . 65° B . 25° C . 35° D . 15°

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8. (2020·南通模擬) 如圖，⊙O的半徑為6cm，將圓沿著弦AB折疊，圓弧AB正好經(jīng)過(guò)圓心O，則弦AB的長(zhǎng)度為（　　）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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9. (2020·南通模擬) 下表是一組二次函數(shù)y＝x²+3x﹣5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：

x

1

1.2

1.3

1.4

y

﹣1

0.04

0.59

1.16

那么方程x²+3x﹣5＝0的一個(gè)近似根是（　?。?/p>

A . 1 B . 1.1 C . 1.2 D . 1.3

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10. (2020·南通模擬) 已知二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

11. (2020·南通模擬) 拋物線y＝2（x﹣3）²+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

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12. (2024九下·樂(lè)清模擬) 若一元二次方程x²﹣6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．

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13. (2019九上·撫順月考) 已知點(diǎn)（2，y₁），（﹣3，y₂）均在拋物線y=x²﹣1上，則y₁、y₂的大小關(guān)系為.

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14. (2020·南通模擬) 如圖，在△ABC中，∠BAC=70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，連接C'C ．若C'C∥AB ，則∠BAB'=°．

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15. (2020·南通模擬) 如圖，A，B，C三個(gè)點(diǎn)都在⊙O上，∠AOC＝130°，則∠ABC的度數(shù)是.

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16. (2020·南通模擬) 拋物線 $\text{[math]}$ 過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則拋物線的對(duì)稱軸是．

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17. (2020·南通模擬) 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑的圓交AB于D，若AC＝6，BC＝8，則AD＝.

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18. (2020·南通模擬) 已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）²+m²+1（m為常數(shù)），當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y有最大值為4，則m的值為.

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三、解答題

19. (2019九上·大通期中) 解方程:
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2020·南通模擬) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c的圖象如圖所示，經(jīng)過(guò)（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）.
1. （1）求二次函數(shù)的解析式；
2. （2）不等式ax²+bx+c＞0的解集為；
3. （3）方程ax²+bx+c＝m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m的取值范圍為.
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21. (2019九上·大通期中) 已知：關(guān)于x的方程x²﹣2(m+1)x+m²+2＝0.
1. （1）若方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.
2. （2）若兩實(shí)數(shù)根x₁、x₂滿足x₁+x₂＝x₁x₂ ，求m的值.
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22. (2020九上·福州月考) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，BE＝CD＝16，試求⊙O的半徑.

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23. (2020·南通模擬) 如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上.
1. （1）在圖甲中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；
2. （2）在圖乙中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；
3. （3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.
  （注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）
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24. (2020·南通模擬) 九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量是售價(jià)的一次函數(shù)，且相關(guān)信息如下表：

售價(jià)（元/件）

100

110

120

130

…

月銷量（件）

200

180

160

140

…

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元.
1. （1）請(qǐng)用含x的式子表示：①銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是（）元；
2. （2）求月銷量y與售價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系式：
3. （3）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為W元，那么售價(jià)為多少元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
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25. (2020·南通模擬) 如圖1，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)，連接MN，PM，PN．
  $\text{[math]}$ 判斷 $\text{[math]}$ 的形狀，并說(shuō)明理由；
  
  $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，試問(wèn) $\text{[math]}$ 面積是否存在最大值；若存在，求出其最大值 $\text{[math]}$ 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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26. (2020·南通模擬) 已知拋物線y＝﹣2x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣3）和點(diǎn)B（2，3）
1. （1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
2. （2）點(diǎn)M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂）在這拋物線上，當(dāng)1≤x₂＜x₁時(shí)，比較y₁與y₂的大小.
3. （3）點(diǎn)M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂）在這拋物線上，若t≤x₁≤t+1，當(dāng)x₂≥3時(shí)，均有y₁≥y₂ ，直接寫出t的取值范圍.
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27. (2020·南通模擬) 我們把“有兩條邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形”叫做“同族三角形”，如圖1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，則△ABC和△ABD是“同族三角形”.
1. （1）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，求證：△ABC和△ACD是同族三角形；
2. （2）如圖3，△ABC內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為 $\text{[math]}$ ，AB=6，∠BAC=30°，求AC的長(zhǎng)；
3. （3）如圖3，在（2）的條件下，若點(diǎn)D在⊙O上，△ADC與△ABC是非全等的同族三角形，AD＞CD，求 $\text{[math]}$ 的值.
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