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人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第22章 22.1.3二次函數(shù)y=ax2...

更新時間：2017-08-25 瀏覽次數(shù)：1369 類型：同步測試

一、單選題

1. (2023九上·懷寧月考) 拋物線 $\text{[math]}$ （m是常數(shù)）的頂點在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2017·廣州) a≠0，函數(shù)y= $\text{[math]}$ 與y=﹣ax²+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

A . B . C . D .

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3. (2020九上·樂清期中) 拋物線y=﹣ $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）²﹣3的頂點坐標(biāo)是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，﹣3） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣3） C . （ $\text{[math]}$ ，3） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，3）

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4. (2017·紹興) 矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標(biāo)軸，點A的坐標(biāo)為（2，1）.一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線，平移透明紙，這個點與點A重合，此時拋物線的函數(shù)表達式為y=x² ，再次平移透明紙，使這個點與點C重合，則該拋物線的函數(shù)表達式變?yōu)椋?）

A . y=x²+8x+14 B . y=x²-8x+14 C . y=x²+4x+3 D . y=x²-4x+3

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5. 函數(shù)y=﹣21（x﹣2）²+5的頂點坐標(biāo)為（）

A . （2，5） B . （﹣2，5） C . （2，﹣5） D . （﹣2，-5）

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6. (2017·隨州) 對于二次函數(shù)y=x²﹣2mx﹣3，下列結(jié)論錯誤的是（?? ）

A . 它的圖象與x軸有兩個交點 B . 方程x²﹣2mx=3的兩根之積為﹣3 C . 它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè) D . x＜m時，y隨x的增大而減小

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7. (2017·長沙) 拋物線y=2（x﹣3）²+4頂點坐標(biāo)是（?? ）

A . （3，4） B . （﹣3，4） C . （3，﹣4） D . （2，4）

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8. (2017·玉林) 對于函數(shù)y=﹣2（x﹣m）²的圖象，下列說法不正確的是（?? ）

A . 開口向下 B . 對稱軸是x=m C . 最大值為0 D . 與y軸不相交

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9. 拋物線y=x²﹣2x+3 的對稱軸為（）

A . 直線x=﹣1 B . 直線x=﹣2 C . 直線x=1 D . 直線x=2

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10. 二次函數(shù)y=x²+2x﹣3的頂點坐標(biāo)是（）

A . （﹣1，﹣3） B . （1，﹣4） C . （﹣1，﹣2） D . （﹣1，﹣4）

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11. 拋物線y=3（x﹣5）²的頂點坐標(biāo)是（）

A . （5，0） B . （3，5） C . （-3，5） D . （﹣5，0）

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12. 由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見到如下文字：已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點（1，0）…
求證：這個二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，根據(jù)現(xiàn)有信息，題中的二次函數(shù)具有的性質(zhì)：
（1 ）過點（3，0）
（2 ）頂點是（1，﹣2）
（3 ）在x軸上截得的線段的長度是2
（4 ）c=3a
正確的個數(shù)（）

A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個

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二、填空題

13. (2017·廣州) 當(dāng)x=時，二次函數(shù)y=x²﹣2x+6有最小值．

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14. (2017·百色) 經(jīng)過A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三點的拋物線解析式是．

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15. (2022九上·河南期中) 已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（0，﹣1 ），那么這個二次函數(shù)的解析式可以是．（只需寫一個）

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16. 對于實數(shù)p，q，我們用符號min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ }=；若min{（x﹣1）² ， x²}=1，則x=．

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17. (2020九上·杭州月考) 如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E、F、G、H分別從點A、B、C、D同時出發(fā)，均以1cm/s的速度向點B、C、D、A勻速運動，當(dāng)點E到達點B時，四個點同時停止運動，在運動過程中，當(dāng)運動時間為 s時，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是 cm² ．

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三、解答題

18. 已知拋物線的頂點為（﹣1，2），且過點（2，1），求該拋物線的函數(shù)解析式．

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19. 已知當(dāng)x=2時，二次函數(shù)有最大值8，且圖象過點（0，4），求此函數(shù)的關(guān)系式．

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四、綜合題

20. (2017·通遼)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+2過點A（﹣2，0），B（2，2），與y軸交于點C．
1. （1）求拋物線y=ax²+bx+2的函數(shù)表達式；
2. （2）若點D在拋物線y=ax²+bx+2的對稱軸上，求△ACD的周長的最小值；
3. （3）在拋物線y=ax²+bx+2的對稱軸上是否存在點P，使△ACP是直角三角形？若存在直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
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21. (2017·煙臺)
如圖1，拋物線y=ax²+bx+2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長DC交拋物線于點E．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）
  如圖2，點P是直線EO上方拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線EO于點G，作PH⊥EO，垂足為H．設(shè)PH的長為l，點P的橫坐標(biāo)為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出m的取值范圍），并求出l的最大值；
3. （3）如果點N是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點M，使得以M，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

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副標(biāo)題：

*注意事項：

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