2017年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷

更新時間：2017-07-24 瀏覽次數(shù)：2110 類型：中考真卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1. (2024九上·岳麓月考) 下列實數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . 1

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. (2020九上·深圳期末) 下列計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a+2a=2a² C . x（1+y）=x+xy D . （mn²）³=mn⁶

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. (2017·長沙) 據(jù)國家旅游局統(tǒng)計，2017年端午小長假全國各大景點共接待游客約為82600000人次，數(shù)據(jù)82600000用科學記數(shù)法表示為（?? ）

A . 0.826×10⁶ B . 8.26×10⁷ C . 82.6×10⁶ D . 8.26×10⁸

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. (2019·雙牌模擬) 在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A . 直角三角形 B . 正五邊形 C . 正方形 D . 平行四邊形

答案解析收藏糾錯 + 選題
5. (2017·長沙) 一個三角形的三個內角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形一定是（?? ）

A . 銳角三角形 B . 直角三角形 C . 鈍角三角形 D . 等腰直角三角形

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. (2022九下·天元模擬) 下列說法正確的是（）

A . 檢測某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調查 B . 可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生 C . 數(shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4 D . “367中有2人同月同日初生”為必然事件

答案解析收藏糾錯 + 選題
7. (2021·邵武模擬) 某幾何體的三視圖如圖所示，因此幾何體是（）

A . 長方形 B . 圓柱 C . 球 D . 正三棱柱

答案解析收藏糾錯 + 選題
8. (2017·長沙) 拋物線y=2（x﹣3）²+4頂點坐標是（?? ）

A . （3，4） B . （﹣3，4） C . （3，﹣4） D . （2，4）

答案解析收藏糾錯 + 選題
9. (2017·長沙) 如圖，已知直線a∥b，直線c分別與a，b相交，∠1=110°，則∠2的度數(shù)為（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 110°

答案解析收藏糾錯 + 選題
10. (2023九上·金塔期中) 如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長為（）

A . 5cm B . 10cm C . 14cm D . 20cm

答案解析收藏糾錯 + 選題
11. 中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是，有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地，則此人第六天走的路程為（）

A . 24里 B . 12里 C . 6里 D . 3里

答案解析收藏糾錯 + 選題
12. (2017·長沙) 如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的一點H重合（H不與端點C，D重合），折痕交AD于點E，交BC于點F，邊AB折疊后與邊BC交于點G．設正方形ABCD的周長為m，△CHG的周長為n，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 隨H點位置的變化而變化

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、填空題

13. (2017·長沙) 分解因式：2a²+4a+2=．

答案解析收藏糾錯 + 選題
14. (2023八上·新田開學考) 方程組 $\text{[math]}$ 的解是．

答案解析收藏糾錯 + 選題
15. (2023·長沙模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD=6，EB=1，則⊙O的半徑為．

答案解析收藏糾錯 + 選題
16. (2017·長沙) 如圖，△ABO三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的 $\text{[math]}$ ，可以得到△A′B′O，已知點B′的坐標是（3，0），則點A′的坐標是．

答案解析收藏糾錯 + 選題
17. (2024九下·婁底月考) 甲、乙兩名同學進行跳高測試，每人10次跳高的平均成績恰好是1.6米，方差分別是S_甲²=1.2，S_乙²=0.5，則在本次測試中，同學的成績更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）

答案解析收藏糾錯 + 選題
18. (2022八下·江北期中) 如圖，點M是函數(shù)y= $\text{[math]}$ x與y= $\text{[math]}$ 的圖象在第一象限內的交點，OM=4，則k的值為．

答案解析收藏糾錯 + 選題

三、解答題

19. (2017·長沙) 計算：|﹣3|+（π﹣2017）⁰﹣2sin30°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ ．

答案解析收藏糾錯 + 選題
20. (2019八上·長沙月考) 解不等式組 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

答案解析收藏糾錯 + 選題
21. (2022九下·長沙開學考) 為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．
組別
分數(shù)段
頻次
頻率
A
60≤x＜70
17
0.17
B
70≤x＜80
30
a
C
80≤x＜90
b
0.45
D
90≤x＜100
8
0.08
請根據(jù)所給信息，解答以下問題：
1. （1）表中a=，b=；
2. （2）請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數(shù)；
3. （3）已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．
答案解析收藏糾錯 + 選題
22. (2020九上·鎮(zhèn)海期末)
為了維護國家主權和海洋權利，海監(jiān)部門對我國領海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．
1. （1）求∠APB的度數(shù)；
2. （2）已知在燈塔P的周圍25海里內有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？
答案解析收藏糾錯 + 選題
23. (2024九下·岳陽月考) 如圖，AB與⊙O相切于點C，OA，OB分別交⊙O于點D，E， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
1. （1）求證：OA=OB；
2. （2）已知AB=4 $\text{[math]}$ ，OA=4，求陰影部分的面積．
答案解析收藏糾錯 + 選題
24. (2017·長沙) 自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經貿往來日益頻繁，某歐洲客商準備在湖南采購一批特色商品，經調查，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．
1. （1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？
2. （2）若該歐洲客商購進A，B型商品共250件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件．已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出．設購進A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)關系式，并寫出m的取值范圍；
3. （3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻慈善資金后獲得的最大收益．
答案解析收藏糾錯 + 選題
25. (2017·長沙) 若三個非零實數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個實數(shù)x，y，z構成“和諧三組數(shù)”．
1. （1）實數(shù)1，2，3可以構成“和諧三組數(shù)”嗎？請說明理由；
2. （2）若M（t，y₁），N（t+1，y₂），R（t+3，y₃）三點均在函數(shù) $\text{[math]}$ （k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，且這三點的縱坐標y₁ ， y₂ ， y₃構成“和諧三組數(shù)”，求實數(shù)t的值；
3. （3）若直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點A（x₁ ， 0），與拋物線y=ax²+3bx+3c（a≠0）交于B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）兩點．
  ①求證：A，B，C三點的橫坐標x₁ ， x₂ ， x₃構成“和諧三組數(shù)”；
  ②若a＞2b＞3c，x₂=1，求點P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）與原點O的距離OP的取值范圍．
答案解析收藏糾錯 + 選題
26. (2017·長沙)
如圖，拋物線y=mx²﹣16mx+48m（m＞0）與x軸交于A，B兩點（點B在點A左側），與y軸交于點C，點D是拋物線上的一個動點，且位于第四象限，連接OD、BD、AC、AD，延長AD交y軸于點E．
1. （1）若△OAC為等腰直角三角形，求m的值；
2. （2）若對任意m＞0，C、E兩點總關于原點對稱，求點D的坐標（用含m的式子表示）；
3. （3）當點D運動到某一位置時，恰好使得∠ODB=∠OAD，且點D為線段AE的中點，此時對于該拋物線上任意一點P（x₀ ， y₀）總有n+ $\text{[math]}$ ≥﹣4 $\text{[math]}$ my₀²﹣12 $\text{[math]}$ y₀﹣50成立，求實數(shù)n的最小值．
答案解析收藏糾錯 + 選題