人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第22章 22.1.3二次函數(shù)y=a（x...

更新時(shí)間：2017-08-25 瀏覽次數(shù)：1328 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2017·紹興) 矩形ABCD的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）.一張透明紙上畫有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線，平移透明紙，這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x² ，再次平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋?）

A . y=x²+8x+14 B . y=x²-8x+14 C . y=x²+4x+3 D . y=x²-4x+3

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2. (2023九上·懷寧月考) 拋物線 $\text{[math]}$ （m是常數(shù)）的頂點(diǎn)在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2017·廣州) a≠0，函數(shù)y= $\text{[math]}$ 與y=﹣ax²+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

A . B . C . D .

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4. (2020九上·樂清期中) 拋物線y=﹣ $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）²﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，﹣3） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣3） C . （ $\text{[math]}$ ，3） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，3）

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5. (2024九上·青縣月考) 將拋物線y=2（x﹣4）²﹣1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線的解析式為（?? ）

A . y=2x²+1 B . y=2x²﹣3 C . y=2（x﹣8）²+1 D . y=2（x﹣8）²﹣3

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6. (2017·隨州) 對(duì)于二次函數(shù)y=x²﹣2mx﹣3，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（?? ）

A . 它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) B . 方程x²﹣2mx=3的兩根之積為﹣3 C . 它的圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) D . x＜m時(shí)，y隨x的增大而減小

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7. (2021·哈爾濱模擬) 將拋物線y=2x²向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式為（?? ）

A . y=2（x﹣3）²﹣5 B . y=2（x+3）²+5 C . y=2（x﹣3）²+5 D . y=2（x+3）²﹣5

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8. (2017·長(zhǎng)沙) 拋物線y=2（x﹣3）²+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（?? ）

A . （3，4） B . （﹣3，4） C . （3，﹣4） D . （2，4）

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9. (2017·玉林) 對(duì)于函數(shù)y=﹣2（x﹣m）²的圖象，下列說法不正確的是（?? ）

A . 開口向下 B . 對(duì)稱軸是x=m C . 最大值為0 D . 與y軸不相交

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10. 二次函數(shù)y=2x²+4x﹣3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . （0，﹣3） B . （1，3） C . （﹣1，﹣3） D . （﹣1，﹣5）

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11. (2021九上·白云期中) 拋物線y=3（x﹣1）²+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . （1，﹣2） B . （﹣1，2） C . （1，2） D . （﹣1，﹣2）

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12. 若拋物線y=（m﹣1）x $\text{[math]}$ 開口向下，則m的取值是（）

A . ﹣1或2 B . 1或﹣2 C . 2 D . ﹣1

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二、填空題

13. (2017·廣州) 當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)y=x²﹣2x+6有最小值．

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14. (2017·奉賢模擬) 如果拋物線y=ax²﹣3的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是．

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15. 拋物線y=﹣ax²+2ax+3（a≠0）的對(duì)稱軸是．

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16. 對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ }=；若min{（x﹣1）² ， x²}=1，則x=．

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17. (2022·灌陽模擬) 如圖，若拋物線y=ax²+bx+c上的P（4，0），Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為．

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18. (2020九上·杭州月考) 如圖，在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別從點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度向點(diǎn)B、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 s時(shí)，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是 cm² ．

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三、綜合題

19. (2017·安徽模擬) 若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)相同，開口大小相同，但開口方向相反，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“對(duì)稱二次函數(shù)”．
1. （1）請(qǐng)寫出二次函數(shù)y=2（x﹣2）²+1的“對(duì)稱二次函數(shù)”；
2. （2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y₁=x²﹣3x+1和y₂=ax²+bx+c，若y₁﹣y₂與y₁互為“對(duì)稱二次函數(shù)”，求函數(shù)y₂的表達(dá)式，并求出當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)，y₂的最大值．
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四、解答題

20. (2017·棗莊)
如圖，拋物線y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．
（Ⅰ）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA=∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥x軸與拋物線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對(duì)角線作正方形MPNQ，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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21. (2017·湖州) 湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購了 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 淡水魚，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同，放養(yǎng) $\text{[math]}$ 天的總成本為 $\text{[math]}$ 萬元；放養(yǎng) $\text{[math]}$ 天的總成本為 $\text{[math]}$ 萬元（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購成本）．
1. （1）設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是 $\text{[math]}$ 萬元，收購成本為 $\text{[math]}$ 萬元，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）
  設(shè)這批淡水魚放養(yǎng) $\text{[math]}$ 天后的質(zhì)量為 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），銷售單價(jià)為 $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ ．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知： $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系為 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
  ①分別求出當(dāng) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系式；
  ②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng) $\text{[math]}$ 天后一次性出售所得利潤為 $\text{[math]}$ 元，求當(dāng) $\text{[math]}$ 為何值時(shí)， $\text{[math]}$ 最大？并求出最大值．（利潤=銷售總額-總成本）
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