福建省福州市八縣（市）一中2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)...

更新時間：2024-07-12 瀏覽次數(shù)：781 類型：期末考試

一、選擇題

1. (2017高二下·福州期末) 已知R是實數(shù)集，集合A={x|（ $\text{[math]}$ ）^2x⁺¹≤ $\text{[math]}$ }，B={x|log₄（3﹣x）＜0.5}，則（?_RA）∩B=（）

A . （1，2） B . （1，2.5） C . （1，3） D . （1，1.5）

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. (2017高二下·福州期末) 下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）

A . f（x）=﹣x|x| B . f（x）=xsinx C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. (2017高二下·福州期末) 函數(shù)f（x）=e^x+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（）

A . （﹣2，﹣1） B . （﹣1，0） C . （0，1） D . （1，2）

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. (2017高二下·福州期末) 設(shè)a=log₃8，b=2^1.2 ， c=0.3^3.1 ，則（）

A . b＜a＜c B . a＜c＜b C . c＜b＜a D . c＜a＜b

答案解析收藏糾錯 + 選題
5. (2017高二下·福州期末) 已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)g（x）= $\text{[math]}$ 的定義域為（）

A . [0，1）∪（1，4] B . [0，1） C . （﹣∞，1）∪（1，+∞） D . [0，1）∪（1，2]

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. (2017高二下·福州期末) 函數(shù)f（x）=x²ln|x|的圖象大致是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏糾錯 + 選題
7. (2017高二下·福州期末) 祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，q是p的（?? ）

A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充要條件 D . 既不充分也不必要條件

答案解析收藏糾錯 + 選題
8. (2017高二下·福州期末) 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=2x（1﹣x），則f（﹣ $\text{[math]}$ ）+f（1）=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
9. (2017高二下·福州期末) 下列四個結(jié)論：
①若x＞0，則x＞sinx恒成立；
②“若am²＜bm² ，則a＜b”的逆命題為真命題
③?m∈R，使f（x）=（m﹣1）x $\text{[math]}$ 是冪函數(shù)，且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減
④對于命題p：?x∈R使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1＞0
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

答案解析收藏糾錯 + 選題
10. (2017高二下·福州期末) 已知f（x）= $\text{[math]}$ 的值域為R，那么a的取值范圍是（）

A . （﹣∞，﹣1] B . （﹣1， $\text{[math]}$ ） C . [﹣1， $\text{[math]}$ ） D . （0， $\text{[math]}$ ）

答案解析收藏糾錯 + 選題
11. (2017高二下·福州期末) 已知函數(shù)f（x）=lnx﹣0.5^x+1，則不等式f（2x﹣3）＜0.5的解集為（）

A . {x|﹣1＜x＜1.5} B . {x|0.5＜x＜2} C . {x|x＜2} D . {x|1.5＜x＜2}

答案解析收藏糾錯 + 選題
12. (2017高二下·福州期末) 定義一個集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P（A），用n（A）表示有限集A的元素個數(shù)，給出下列命題：
①對于任意集合A，都有A∈P（A）；
②存在集合A，使得n[P（A）]=3；
③用?表示空集，若A∩B=?，則P（A）∩P（B）=?；
④若A?B，則P（A）?P（B）；
⑤若n（A）﹣n（B）=1，則n[P（A）]=2×n[P（B）]．
其中正確的命題個數(shù)為（?? ）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、填空題

13. (2017高二下·福州期末) 計算8 $\text{[math]}$ +2lg2﹣lg $\text{[math]}$ 的值為．

答案解析收藏糾錯 + 選題
14. (2017高二下·福州期末) 現(xiàn)測得（x，y）的兩組對應(yīng)值分別為（1，2），（2，5），現(xiàn)有兩個待選模型，甲：y=x²+1，乙：y=3x﹣1，若又測得（x，y）的一組對應(yīng)值為（3，10.2），則應(yīng)選用作為函數(shù)模型．

答案解析收藏糾錯 + 選題
15. (2017高二下·福州期末) 若函數(shù)f（x）=x²+alnx在區(qū)間（1，+∞）上存在極小值，則實數(shù)a的取值范圍為．

答案解析收藏糾錯 + 選題
16. (2017·豐臺模擬) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 下列四個命題：
①f（f（1））＞f（3）；
②?x₀∈（1，+∞）， $\text{[math]}$ ；
③f（x）的極大值點為x=1；
④?x₁ ， x₂∈（0，+∞），|f（x₁）﹣f（x₂）|≤1
其中正確的有．（寫出所有正確命題的序號）

答案解析收藏糾錯 + 選題

三、三.解答題

17. (2017高二下·福州期末) 設(shè)命題p：f（x）= $\text{[math]}$ 在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；命題q：2^x﹣1+2m＞0對任意x∈R恒成立．若（￢p）∧q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

答案解析收藏糾錯 + 選題
18. (2017高二下·福州期末) 某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調(diào)至0.55元～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億千瓦時）與（x﹣0.4）元成反比例．又當(dāng)x=0.65時，y=0.8．
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益=用電量×（實際電價﹣成本價）]．
答案解析收藏糾錯 + 選題
19. (2017高二下·福州期末) 已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=0.5x²﹣bx，（b為常數(shù)）．
1. （1）函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線與函數(shù)g（x）的圖象相切，求實數(shù)b的值；
2. （2）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在定義域上不單調(diào)，求實數(shù)b的取值范圍．
答案解析收藏糾錯 + 選題
20. (2017高二下·福州期末) 已知函數(shù)f（x）= $\text{[math]}$ （m，n∈R）在x=1處取得極值2．
1. （1）求f（x）的解析式；
2. （2） k為何值時，方程f（x）﹣k=0只有1個根
3. （3）設(shè)函數(shù)g（x）=x²﹣2ax+a，若對于任意x₁∈R，總存在x₂∈[﹣1，0]，使得g（x₂）≤f（x₁），求a的取值范圍．
答案解析收藏糾錯 + 選題
21. (2017高二下·福州期末) 在極坐標(biāo)系下，已知曲線C₁：ρ=cosθ+sinθ和曲線C₂：ρsin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲線C₁和曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
2. （2）當(dāng)θ∈（0，π）時，求曲線C₁和曲線C₂公共點的一個極坐標(biāo)．
答案解析收藏糾錯 + 選題
22. (2017高二下·福州期末) 已知曲線C₁： $\text{[math]}$ ，（t為參數(shù)）曲線C₂： $\text{[math]}$ +y²=4．
1. （1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C₂上的點按坐標(biāo)變換y′=yx，后得到曲線C′．求曲線C′的普通方程，并寫出它的參數(shù)方程；
2. （2）若C₁上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t= $\text{[math]}$ ，Q為C′上的動點，求PQ中點M到直線C₃： $\text{[math]}$ （t為參數(shù)）的距離的最小值．
答案解析收藏糾錯 + 選題