浙江省溫州市龍灣區(qū)2019-2020學年九年級上學期數(shù)學期中...

更新時間：2019-12-24 瀏覽次數(shù)：293 類型：期中考試

一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）

1. (2019九上·龍灣期中) 下列各式中， $\text{[math]}$ 是關于 $\text{[math]}$ 的二次函數(shù)的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019九上·龍灣期中) 下列說法正確的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 25人中至少有3人的出生月份相同 B . 任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上 C . 天氣預報說明天降水的概率為 $\text{[math]}$ ，則明天一定是晴天 D . 任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3的概率是 $\text{[math]}$

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3. (2019九上·龍灣期中) 如圖所示是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，若將它繞自身中心旋轉(zhuǎn)一定角度之后不能與原圖重合，則這個角度可能是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019九上·龍灣期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 與坐標軸的交點個數(shù)是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2022九上·甌海期中) 在一個不透明的箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，它們除了顏色外其他完全相同，通過多次抽卡試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到綠卡的概率穩(wěn)定在 $\text{[math]}$ 附近，則箱中卡的總張數(shù)可能是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1張 B . 4張 C . 9張 D . 12張

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6. (2022九上·甌海期中) 現(xiàn)有如下4個命題：
①過兩點可以作無數(shù)個圓．②三點可以確定一個圓．③任意一個三角形有且只有一個外接圓．④任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形．其中正確的有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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7. (2019九上·龍灣期中) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸是直線 $\text{[math]}$ ，則下列結論正確的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·甌海期中) 同一平面內(nèi)，一個點到圓的最小距離為 $\text{[math]}$ ，最大距離為 $\text{[math]}$ ，則該圓的半徑為 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2019九上·龍灣期中) 《九章算術》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著，代表了東方數(shù)學的最高成就．它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用．書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓柱形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學知識計算：圓柱形木材的直徑AC是（）

A . 13寸 B . 20寸 C . 26寸 D . 28寸

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10. (2022九下·揭西月考) 如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，點P從點B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運動，同時點Q從點A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運動，當點P到達點C時，點Q隨之停止運動，設點P運動的路程為x，y=PQ² ，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11. (2019九上·龍灣期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 經(jīng)過 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則當 $\text{[math]}$ 時，函數(shù)取到最小值．

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12. (2024九上·蕭山月考) 一個口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個，白球10個．現(xiàn)在往袋中放入 $\text{[math]}$ 個白球和4個黑球，使得摸到白球的概率為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·樂清月考) 已知 $\text{[math]}$ 的半徑為2， $\text{[math]}$ 中有兩條平行的弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則兩條弦之間的距離為．

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14. (2021九上·潛山期末) 在平面直角坐標系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．現(xiàn)在要畫一個圓同時經(jīng)過這三點，則圓心坐標為．

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15. (2019九上·龍灣期中) 如圖，邊長為2的正方形 $\text{[math]}$ 的頂點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一個半徑為2的圓上，頂點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在該圓內(nèi)．將正方形 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 $\text{[math]}$ 第一次落在圓上時，點 $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. (2019九上·龍灣期中) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象相交于點 $\text{[math]}$ ，且點 $\text{[math]}$ 的橫坐標為5，拋物線與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是拋物線的頂點， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 軸和 $\text{[math]}$ 軸上的兩個動點，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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三、解答題（本題有8小題，共80分）

17. (2019九上·龍灣期中) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點，與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求二次函數(shù)的解析式，并求出當 $\text{[math]}$ 時的函數(shù)值．
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，現(xiàn)將拋物線圖象只向下平移 $\text{[math]}$ 個單位，使得頂點落在 $\text{[math]}$ 內(nèi)部（不包括邊界），請寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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18. (2019九上·龍灣期中) 今年第18號臺風“米娜”于10月1號上午出現(xiàn)在溫州附近海域．如圖，臺風“米娜”的中心位于點 $\text{[math]}$ 處，周圍 $\text{[math]}$ 都會受到臺風影響．現(xiàn)在臺風正往南偏東 $\text{[math]}$ 的方向移動，在 $\text{[math]}$ 的正南方 $\text{[math]}$ 出有一座小鎮(zhèn) $\text{[math]}$ ．在臺風移動過程中，小鎮(zhèn) $\text{[math]}$ 是否會受到影響，判斷并說明理由．

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19. (2019九上·龍灣期中) 學校組織了一次迷宮探險活動．經(jīng)過迷宮中的某一處路口時，我們可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．現(xiàn)有甲、乙兩位同學先后經(jīng)過這一處路口．
1. （1）請用“列表法”或畫“樹狀圖法”寫出兩人經(jīng)過該路口時的所有行走情況．
2. （2）假設在路口的左邊有陷阱，求出陷阱被觸發(fā)的概率．
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20. (2019九上·龍灣期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$
1. （1）用直尺和圓規(guī)作出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 經(jīng)過 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點，且圓心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 邊上．（不寫作法，保留作圖痕跡）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半徑2，求 $\text{[math]}$ 的長．
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21. (2019九上·龍灣期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$
1. （1）判斷該函數(shù)的圖象與 $\text{[math]}$ 軸的交點個數(shù)．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求出函數(shù)值 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 時的取值范圍．
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 內(nèi)有且只有一個解，直接寫出 $\text{[math]}$ 的范圍．
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22. (2019九上·龍灣期中) 如圖，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圓， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 的半徑 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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23. (2019九上·龍灣期中) 某旅館一共有客房30間，在國慶期間，老板通過觀察記錄發(fā)現(xiàn)，當所有房間都有旅客入住時，每間客房凈賺600元，客房價格每提高50元，則會少租出去1個房間．同時沒有旅客入住的房間，需要花費50元來進行衛(wèi)生打理．
1. （1）求出每天利潤 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出利潤最大時，有多少間客房入住了旅客．
2. （2）若老板希望每天的利潤不低于19500元，且租出去的客房數(shù)量最少，求出此時每間客房的利潤．
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24. (2022九下·定陶期中) 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸交拋物線于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此拋物線的表達式；
2. （2）點 $\text{[math]}$ 是拋物線上一點，且點 $\text{[math]}$ 關于 $\text{[math]}$ 軸的對稱點在直線 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的面積；
3. （3）若點 $\text{[math]}$ 是直線 $\text{[math]}$ 下方的拋物線上一動點，當點 $\text{[math]}$ 運動到某一位置時， $\text{[math]}$ 的面積最大，求出此時點 $\text{[math]}$ 的坐標和 $\text{[math]}$ 的最大面積．
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