安徽省安慶市潛山市2021-2022學年九年級上學期期末數學...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數：99 類型：期末考試

一、單選題

1. (2021九上·潛山期末) 下列交通標識中，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的是（　?。?

A . B . C . D .

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2. (2021九上·碭山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ＝（　?。?

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·碭山期末) 若點A（﹣3，2）關于x軸的對稱點A′恰好在反比例函數y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的圖象上，則k的值為（　?。?

A . ﹣5 B . ﹣1 C . 6 D . ﹣6

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4. (2021九上·潛山期末) 如圖，由邊長為1的小正方形組成的網格中，點A，B，C都在網格線的交點上，以AB為直徑的⊙O經過點C，若點D在⊙O上，則tan∠ADC＝（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·潛山期末) 在△ABC中，AC＝BC＝2 $\text{[math]}$ ， AB＝4，點O是△ABC的內心，則△ABC的內切圓半徑為（　?。?

A . 2 B . 4﹣2 $\text{[math]}$ C . 2﹣ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ﹣2

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6. (2021九上·潛山期末) 如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ABC＝28°，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D，則∠D＝（　?。?p>

A . 30° B . 56° C . 28° D . 34°

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7. (2021九上·潛山期末) 已知拋物線y＝（x﹣a）²+x﹣3a+1與直線y＝a（a是常數，且a≠0）有兩個不同的交點，且拋物線的對稱軸在y軸右側，則a的取值范圍是（　?。?

A . a＞ $\text{[math]}$ B . a＞ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜﹣ $\text{[math]}$

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8. (2021九上·碭山期末) 如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，點E是AD的中點，連接BE并延長交AC于點F，則AF：FC＝（　?。?p>

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 2：5

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9. (2021九上·肥西期末) 如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，則BC的長是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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10. (2021九上·潛山期末) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點P在矩形的內部，連接PA，PB，PC，若∠PBC＝∠PAB，則PC的最小值是（　?。?p>

A . 6 B . $\text{[math]}$ ﹣3 C . $\text{[math]}$ ﹣4 D . $\text{[math]}$ ﹣4

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二、填空題

11. (2024九下·上海市模擬) sin30°+cos60°＝．

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12. (2021九上·潛山期末) 在平面直角坐標系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．現在要畫一個圓同時經過這三點，則圓心坐標為．

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13. (2021九上·潛山期末) 如圖，某大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的解析式為y＝ax²＋bx，小強騎自行車從拱梁一端O勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當小強騎自行車行駛到6分鐘和14分鐘時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需分鐘.

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14. (2021九上·潛山期末) 如圖，△ABC中，過點B作BD⊥AB，交AC于點D，且AD：CD＝4：3，∠ABC＝150°．
1. （1） BD：BC＝；
2. （2）若AB＝4，則△ABC的面積是．
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三、解答題

15. (2021九上·潛山期末) 已知拋物線的頂點是（﹣3，2），且經過點（4，﹣5），試確定拋物線的函數表達式．

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16. (2021九上·潛山期末) 如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點O是AB的中點．
1. （1）若以點O為圓心，以R為半徑作⊙O，且點A，B，C都在⊙O上，求R的值；
2. （2）若以點B為圓心，以r為半徑作⊙B，且點O，A，C中有兩個點在⊙B內，有一個點在⊙B外，求r的取值范圍．
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17. (2021九上·潛山期末) 如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網格中，△ABC的頂點均在格點（網格線的交點）上，點O是格點．
( 1 )以點O為位似中心，畫出△ABC的位似圖形△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁與△ABC在點O的同側，△A₁B₁C₁與△ABC的位似比為2：1；
( 2 )將（1）中的△A₁B₁C₁繞點C₁逆時針旋轉90°得到△A₂B₂C₁ ，畫出△A₂B₂C₁ ．

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18. (2023九上·榆樹月考) 如圖1所示，圓形拱門屏風是中國古代家庭中常見的裝飾隔斷，既美觀又實用，彰顯出中國元素的韻味．圖2是一款拱門的示意圖，其中拱門最下端 $\text{[math]}$ 分米，C為 $\text{[math]}$ 中點，D為拱門最高點，圓心O在線段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分米，求拱門所在圓的半徑．

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19. (2021九上·碭山期末) 如圖，在高度為100米的小山上豎直建有一座鐵塔，小明為測得鐵塔的高度，先在山腳C處測得鐵塔底部B的仰角為30°，后沿坡度i＝1： $\text{[math]}$ 的山坡向上行走 $\text{[math]}$ 米到達點D處，在點D處測得鐵塔頂部A的仰角為30°，求鐵塔AB的高度．

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20. (2021九上·潛山期末) 如圖，點A，B是平面直角坐標系中的兩點，連接OA，OB，OA＝5，OB＝10，且OA⊥OB，若點A的橫坐標是﹣4，反比例函數y＝ $\text{[math]}$ 的圖象經過點B，反比例函數y＝ $\text{[math]}$ 的圖象經過點A．
1. （1）求k₁ ， k₂的值；
2. （2）若點C在線段AB上，且S_△OBC＝ $\text{[math]}$ S_△OAB ，求點C的坐標．
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21. (2021九上·潛山期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝ $\text{[math]}$ ，點O在AB上，OB＝2，以OB為半徑作⊙O交BC于點D．
1. （1）求證：AC是⊙O的切線；
2. （2）求CD的長．
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22. (2021九上·潛山期末) 探究：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，三個內角A、B、C所對的邊長分別是a，b、c，由于sinA= $\text{[math]}$ ， sinB= $\text{[math]}$ (已知sin90°=1)．可以但到 $\text{[math]}$ ，即在直角三角形中，每條邊和它所對角的正弦值的比值相等．
1. （1）拓展：如圖2所示，在銳角三角形ABC中，三個內角A、B、C所對的邊分別是a，b、c，AD⊥BC，BH⊥AC，試說明在銳角三角形中也有相同的結論．
2. （2）運用：請你運用拓展中的結論，完成下題．如圖3，在某海域一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/小時的速度按北偏東32°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西76°的方向上，求此時貨輪距燈塔A的距離AB．(計算結果保留一位小數)(參考數據：sin46°≈0.72，sin32°≈0.53，sin62°≈0.88，sin76°≈0.97)
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23. (2021九上·潛山期末) 如圖，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC為邊向外作等邊△BCD，延長AC到E，使CE＝BA，連接DE．
1. （1） △DCE可以由△DBA經過怎樣的旋轉得到，并說明理由；
2. （2）記BC，AD相交于點F．
  ①求證：∠DCF＝∠DAE；
  ②已知等邊△BCD的邊長為6，AC+AB＝8，求AF的長．
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