2017年河南省南陽(yáng)市唐河縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2017-07-27 瀏覽次數(shù)：1263 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2017·唐河模擬) 有理數(shù)﹣ $\text{[math]}$ 的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017·唐河模擬) 據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達(dá)50570億元，將數(shù)據(jù)50570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 5.0570×10⁹ B . 0.50570×10¹⁰ C . 50.570×10¹¹ D . 5.0570×10¹²

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3. (2021·綿竹模擬) 如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）

A . B . C . D .

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4. (2022·寧波模擬) 某中學(xué)為了讓學(xué)生的跳遠(yuǎn)在中考體育測(cè)試中取得滿意的成績(jī)，在鍛煉一個(gè)月后，學(xué)校對(duì)九年級(jí)一班的45名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>
跳遠(yuǎn)成績(jī)（cm）
160
170
180
190
200
220
人數(shù)
3
9
6
9
15
3
這些運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A . 190，200 B . 9，9 C . 15，9 D . 185，200

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5. (2018·霍邱模擬) 如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長(zhǎng)為（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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6. (2019九上·寶應(yīng)期末) 關(guān)于x的一元二次方程x²﹣ $\text{[math]}$ x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α等于（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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7. (2021九上·湖州月考) 一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于4的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017·唐河模擬) 拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）

A . B . C . D .

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9. (2017·唐河模擬)
如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°則第30秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A . （1，﹣1） B . （﹣1，﹣1） C . （ $\text{[math]}$ ，0） D . （0，﹣ $\text{[math]}$ ）

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10. (2017·谷城模擬) 如圖，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是 $\text{[math]}$ 上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD，若∠APB=80°，則∠ADC的度數(shù)是（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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二、填空題

11. (2017·唐河模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ﹣（π﹣3）⁰﹣10sin30°﹣（﹣1）²⁰¹⁷+ $\text{[math]}$ =．

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12. (2023七下·北辰期中) 如圖，直線a∥b，∠1=120°，∠2=40°，則∠3等于．

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13. (2020九上·蘭州期末) 如圖，拋物線y₁=a（x+2）²+m過(guò)原點(diǎn)，與拋物線y₂= $\text{[math]}$ （x﹣3）²+n交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．下列結(jié)論：①兩條拋物線的對(duì)稱軸距離為5；②x=0時(shí)，y₂=5；③當(dāng)x＞3時(shí)，y₁﹣y₂＞0；④y軸是線段BC的中垂線．正確結(jié)論是（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）．

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14. (2017·泰興模擬) 如圖所示，正方形ABCD對(duì)角線AC所在直線上有一點(diǎn)O，OA=AC=2，將正方形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，正方形掃過(guò)的面積是．

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15. (2018·鎮(zhèn)平模擬) 如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE折疊，點(diǎn)A落在A′處，如果A′恰在矩形的對(duì)稱軸上，則AE的長(zhǎng)為．

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三、解答題

16. (2017·唐河模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x的值是不等式組 $\text{[math]}$ 的整數(shù)解．

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17. (2017·唐河模擬) 某學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)，為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過(guò)調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題：
1. （1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了名學(xué)生；
2. （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于度；
4. （4）若該學(xué)校有1500人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是人．
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18. (2017·唐河模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑做⊙O分別交AC，BM于點(diǎn)D、E．
1. （1）求證：∠MDE=∠MED；
2. （2）填空：
  ①若AB=6，當(dāng)DM=2AD時(shí)，DE=；
  ②連接OD、OE，當(dāng)∠C的度數(shù)為時(shí)，四邊形ODME是菱形．
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19. (2017·唐河模擬)
如圖，某飛機(jī)于空中探測(cè)某座山的高度，在點(diǎn)A處飛機(jī)的飛行高度是AF=3700米，從飛機(jī)上觀測(cè)山頂目標(biāo)C的俯角是45°，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處，此時(shí)觀測(cè)目標(biāo)C的俯角是50°，求這座山的高度CD．
（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

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20. (2017·唐河模擬) 閱讀下面材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y₁=ax+b與雙曲線y₂= $\text{[math]}$ 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)，觀察圖象可知：①當(dāng)x=﹣3或1時(shí)，y₁=y₂；②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)，y₁＞y₂；即通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞ $\text{[math]}$ 的解集．

有這樣一個(gè)問(wèn)題：求不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集．

艾斯柯同學(xué)類比以上知識(shí)的研究方法，用函數(shù)與方程的思想對(duì)不等式的解法進(jìn)行了探究，請(qǐng)將他下面的②③④補(bǔ)充完整：

①當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立：當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x²+4x﹣1＞ $\text{[math]}$ ；當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x²+4x﹣1＜ $\text{[math]}$ ．

②構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象

設(shè)y₃=x²+4x﹣1，y₄= $\text{[math]}$ 在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．

雙曲線y₄= $\text{[math]}$ 如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中直接畫(huà)出拋物線y₃=x²+4x﹣1（可不列表）；

③利用圖象，確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)

觀察所畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過(guò)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y₃=y₄的所有x的值為 $\text{[math]}$

④借助圖象，寫出解集

結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集為 $\text{[math]}$

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21. (2017·唐河模擬) 某微店銷售甲、乙兩種商品，賣出6件甲商品和4件乙商品可獲利120元；賣出10件甲商品和6件乙商品可獲利190元．
1. （1）甲、乙兩種商品每件可獲利多少元？
2. （2）若該微店甲、乙兩種商品預(yù)計(jì)再次進(jìn)貨200件，全部賣完后總獲利不低于2300元，已知甲商品的數(shù)量不少于120件．請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，使總
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22. (2017·唐河模擬) 綜合題。
1. （1）
  問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
  如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為
2. （2）
  拓展探究：
  在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE、CE、AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；
3. （3）問(wèn)題解決：
  當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B、E、F三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫出線段AF的長(zhǎng)．
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23. (2020·武威模擬)
如圖，拋物線y=﹣x²+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B（3，0）．C（0，3），點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)．
1. （1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
2. （2）點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．若OD=m，△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說(shuō)明理由；
3. （3）在MB上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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