河南省南陽市鄧州市2019屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

更新時間：2019-11-08 瀏覽次數(shù)：315 類型：期中考試

一、單選題

1. (2018九上·鄧州期中) 下列各式中，一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018九上·鄧州期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x²=﹣1 B . $\text{[math]}$ C . x²+y+1=0 D . x³﹣2x²=1

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3. (2019九上·西崗期末) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6， $\text{[math]}$ ，則EC的長是（）

A . 4.5 B . 8 C . 10.5 D . 14

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4. (2018九上·鄧州期中) 若 $\text{[math]}$ 成立，則（）

A . a≥0，b≥0 B . a≥0，b≤0 C . ab≥0 D . ab≤0

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5. (2018九上·鄧州期中) 下面是小剛同學(xué)在一次測試中解答的部分填空題，其中解答正確的個數(shù)是（）
①已知實(shí)數(shù)a，b滿足a= $\text{[math]}$ +3，即 $\text{[math]}$ =3；②若x²=9，則x=3；③有一個角為100°的兩個等腰三角形一定相似

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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6. (2018九上·鄧州期中) 如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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7. (2018九上·鄧州期中) 二次三項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 配方的結(jié)果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018九上·鄧州期中) 某校進(jìn)行體操隊(duì)列訓(xùn)練，原有8行10列，后增加40人，使得隊(duì)伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設(shè)增加了 $\text{[math]}$ 行或列，則列方程得（）

A . (8﹣ $\text{[math]}$ ) (10﹣ $\text{[math]}$ )=8×10﹣40 B . (8﹣ $\text{[math]}$ )(10﹣ $\text{[math]}$ )=8×10+40 C . (8+ $\text{[math]}$ )(10+ $\text{[math]}$ )=8×10﹣40 D . (8+ $\text{[math]}$ )(10+ $\text{[math]}$ )=8×10+40

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9. (2018九上·鄧州期中) 如圖所示，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線交AC于D，則下列結(jié)論：①∠C=72°；②BD平分∠ABC；③△ABD是等腰三角形；④△CBD∽△CAB.正確的個數(shù)是（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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10. (2018九上·鄧州期中) 路邊有一根電線桿AB和一塊正方形廣告牌，有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)在太陽光照射下，電線桿頂端A的影子剛好落在正方形廣告牌B的上邊中點(diǎn)G處，而正方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點(diǎn)（如圖），已知BC=5米，正方形邊長為3米，DE=4米，則此時電線桿的高度約是（）

A . 8米 B . 7米 C . 6米 D . 7.9米

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二、填空題

11. (2024九下·寶山模擬) 若代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義，則m的取值范圍是.

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12. (2018九上·鄧州期中) 已知等腰三角形的兩邊長恰好是方程x²﹣9x+18=0的解，則此等腰三角形的三邊長是.

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13. (2024九下·岱岳模擬) 已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)P（a，c）在第二象限，則關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0根的情況是.

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14. (2019九上·衛(wèi)輝期中) 如圖，在?ABCD中，E為AD的三等分點(diǎn)，AE= $\text{[math]}$ AD，連結(jié)BE，交AC于點(diǎn)F，AC=15，則AF為.

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15. (2018九上·鄧州期中) 將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B′、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是.

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三、解答題

16. (2018九上·鄧州期中) 先化簡，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中a=2 $\text{[math]}$ ，b=﹣5 $\text{[math]}$ .

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17. (2018九上·鄧州期中) 計(jì)算或解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） 2（t+1）²﹣t=1.
3. （3） 1﹣x=3x²（用配方法解）.
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18. (2018九上·鄧州期中) 如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個頂點(diǎn)分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）.

①畫出△ABC關(guān)于x對稱的△A₁B₁C₁；

②以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A₂B₂C₂的面積.

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19. (2020·師宗模擬) 已知關(guān)于x的方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ $\text{[math]}$ ）=0
1. （1）求證：無論k取何值，這個方程總有實(shí)數(shù)根；
2. （2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．
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20. (2018九上·鄧州期中) 如圖，在△ABC中，AB=8，BC=16，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以2m/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以4m/s的速度移動，如果P，Q分別從AB，BC同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒△PBQ與△ABC相似？

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21. (2021九上·順德期中) 山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：
1. （1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？
2. （2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？
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22. (2018九上·鄧州期中) 如圖，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q.
1. （1）求證：△APQ∽△CDQ；
2. （2） P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點(diǎn)移動，移動時間為t秒.當(dāng)t為何值時，DP⊥AC?
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23. (2018九上·鄧州期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， $\text{[math]}$ ，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AC上一動點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作FD⊥ED，交直線BC于點(diǎn)F.
1. （1）探究發(fā)現(xiàn)：
  如圖1，若m＝n，點(diǎn)E在線段AC上，則 $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）數(shù)學(xué)思考：
  ①如圖2，若點(diǎn)E在線段AC上，則 $\text{[math]}$ ＝（用含m，n的代數(shù)式表示）；
  
  ②當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動時，①中的結(jié)論是否仍然成立？請僅就圖3的情形給出證明；
3. （3）拓展應(yīng)用：若AC＝ $\text{[math]}$ ，BC＝2 $\text{[math]}$ ，DF＝4 $\text{[math]}$ ，請直接寫出CE的長.
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