浙江省杭州市濱江區(qū)、拱墅區(qū)2019屆數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時(shí)間：2019-09-29 瀏覽次數(shù)：518 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·西湖模擬) 下列各數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是（）

A . ﹣1 B . ﹣4 C . 0 D . 2

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2. (2019·拱墅模擬) 截至到2019年2月19日，浙江省的注冊(cè)志愿者人數(shù)達(dá)到14480000人，數(shù)據(jù)14480000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 1.448⁷ B . 1.448×10⁴ C . 1.448×10⁶ D . 1.448×10⁷

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3. (2020八上·荔灣期末) 下列計(jì)算正確的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . a²?a³=a⁶ C . （a²）³=a⁶ D . （ab）²=ab²

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4. (2020八下·吳忠期末) 某市連續(xù)10天的最低氣溫統(tǒng)計(jì)如下（單位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，該市這10天的最低氣溫的中位數(shù)是（）

A . 6℃ B . 6.5℃ C . 7℃ D . 7.5℃

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5. (2019·拱墅模擬) 一只布袋里裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，小敏和小麗依次從中任意摸出1個(gè)小球，則兩人摸出的小球顏色相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·拱墅模擬) 某校開展豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，每位同學(xué)可報(bào)名參加1～2個(gè)社團(tuán)，現(xiàn)有25位同學(xué)報(bào)名參加了書法社或攝影社，已知參加攝影社的人數(shù)比參加書法社的人數(shù)多5人，兩個(gè)社團(tuán)都參加的同學(xué)有12人.設(shè)參加書法社的同學(xué)有x人，則（）

A . x+（x﹣5）＝25 B . x+（x+5）+12＝25 C . x+（x+5）﹣12＝25 D . x+（x+5）﹣24＝25

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7. (2019·拱墅模擬) 今年寒假期間，小芮參觀了中國(guó)扇博物館，如圖是她看到的折扇和團(tuán)扇.已知折扇的骨柄長(zhǎng)為30cm，扇面的寬度為18cm，某扇張開的角度為120°，若這兩把扇子的扇面面積相等，則團(tuán)扇的半徑為（）cm.

A . 6 $\text{[math]}$ B . 8 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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8. (2019·拱墅模擬) 已知二次函數(shù)y＝ax²+（a+2）x﹣1（a為常數(shù)，且a≠0），（）

A . 若a＞0，則x＜﹣1，y隨x的增大而增大 B . 若a＞0，則x＜﹣1，y隨x的增大而減小 C . 若a＜0，則x＜﹣1，y隨x的增大而增大 D . 若a＜0，則x＜﹣1，y隨x的增大而減小

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9. (2019·拱墅模擬) 如圖，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙，無(wú)重疊的四邊形EFGH，設(shè)AB＝a，BC＝b，若AH＝1，則（）

A . a²＝4b﹣4 B . a²＝4b+4 C . a＝2b﹣1 D . a＝2b+1

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二、填空題

10. (2019·拱墅模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ =.

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11. (2019·拱墅模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，CP切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若∠P＝20°，則∠A＝.

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12. (2019·拱墅模擬) 如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左側(cè)墻上與地面成60°角時(shí)，梯子頂端距離地面2 $\text{[math]}$ 米，若保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右端時(shí)，與地面成45°，則小巷的寬度為米（結(jié)果保留根號(hào)）.

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13. (2019·拱墅模擬) 已知一次函數(shù)y＝ax+b，反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ ，（a，b，k是常數(shù)，且ak≠0），若其中一部分x，y的對(duì)應(yīng)值如下表所示；則不等式ax+b＜ $\text{[math]}$ 的解集是.

x	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	1	2	3	4
y＝ax+b	﹣3	﹣2	﹣1	0	2	3	4	5
y＝ $\text{[math]}$	﹣ $\text{[math]}$	﹣2	﹣3	﹣6	6	3	2	$\text{[math]}$

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14. (2019·拱墅模擬) 在△ABC中，AB＝AC，CD是AB邊上的中線，點(diǎn)E在邊AC上（不與A，C重合），且BE＝CD.設(shè) $\text{[math]}$ ＝k，若符合條件的點(diǎn)E有兩個(gè)，則k的取值范圍是.

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三、解答題

15. (2021八上·正陽(yáng)期末) 先化簡(jiǎn)，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）² ，其中a＝4.

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16. (2019·拱墅模擬) 為了解八年級(jí)學(xué)生的戶外活動(dòng)情況，某校隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)部分學(xué)生雙休日戶外活動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），調(diào)查結(jié)果按0～1，1～2，2～3，3～4（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）分為四個(gè)等級(jí)，并依次用A，B，C，D表示，調(diào)查人員整理數(shù)據(jù)并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題.
1. （1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
2. （2）求等級(jí)D的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）該年級(jí)共有600名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生雙休日戶外活動(dòng)時(shí)間不少于2小時(shí)的人數(shù).
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17. (2019·拱墅模擬) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠ACD=∠B，DE∥BC.
1. （1）求證：△ADE∽△ACD；
2. （2）若DE=6，BC=10，求線段CD的長(zhǎng).
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18. (2019·拱墅模擬) 為了清洗水箱，需先放掉水箱內(nèi)原有的存水，如圖是水箱剩余水量y（升）隨放水時(shí)間x（分）變化的圖象.
1. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并確定自變量x的取值范圍；
2. （2）若8：00打開放水龍頭，估計(jì)8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱內(nèi)的剩水量（即y的取值范圍）；
3. （3）當(dāng)水箱中存水少于10升時(shí)，放水時(shí)間至少超過(guò)多少分鐘？
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19. (2024八下·連州期末) 如圖1，點(diǎn)C、D是線段AB同側(cè)兩點(diǎn)，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，連接BC，AD交于點(diǎn)E.
1. （1）求證：AE＝BE；
2. （2）如圖2，△ABF與△ABD關(guān)于直線AB對(duì)稱，連接EF.
  ①判斷四邊形ACBF的形狀，并說(shuō)明理由；
  ②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求線段EF的長(zhǎng).
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20. (2019·拱墅模擬) 設(shè)二次函數(shù)y₁＝ax²+bx+a﹣5（a，b為常數(shù)，a≠0），且2a+b＝3.
1. （1）若該二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，4），求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2） y₁的圖象始終經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，若一次函數(shù)y₂＝kx+b（k為常數(shù)，k≠0）的圖象也經(jīng)過(guò)這個(gè)定點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)k，a滿足的關(guān)系式；
3. （3）已知點(diǎn)P（x₀ ， m）和Q（1，n）都在函數(shù)y₁的圖象上，若x₀＜1，且m＞n，求x₀的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）.
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21. (2022九下·蕭山開學(xué)考) 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是弧AC上一點(diǎn)，AG，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AD，GD，GC.
1. （1）求證：∠ADG＝∠F；
2. （2）已知AE＝CD，BE＝2.
  ①求⊙O的半徑長(zhǎng)；
  
  ②若點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)，求△CDG與△ADG的面積之比.
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