江蘇省常州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：794 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2024九下·廣州模擬) $\text{[math]}$ 的相反數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·鳳翔月考) 若代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·普洱模擬) 如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A . 圓柱 B . 正方體 C . 圓錐 D . 球

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4. (2024七下·萍鄉(xiāng)期中) 如圖，在線段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，長度最小的是（）

A . 線段 $\text{[math]}$ B . 線段 $\text{[math]}$ C . 線段 $\text{[math]}$ D . 線段 $\text{[math]}$

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5. (2019·常州) 若 $\text{[math]}$ ，相似比為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的周長的比為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·旅順口期中) 下列各數(shù)中與 $\text{[math]}$ 的積是有理數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八上·義烏月考) 判斷命題“如果n＜1，那么n²﹣1＜0”是假命題，只需舉出一個(gè)反例.反例中的n可以為（）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·城關(guān)期末) 隨著時(shí)代的進(jìn)步，人們對(duì) $\text{[math]}$ （空氣中直徑小于等于 $\text{[math]}$ 微米的顆粒）的關(guān)注日益密切.某市一天中 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）隨時(shí)間 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的變化如圖所示，設(shè) $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 時(shí)到 $\text{[math]}$ 時(shí) $\text{[math]}$ 的值的極差（即 $\text{[math]}$ 時(shí)到 $\text{[math]}$ 時(shí) $\text{[math]}$ 的最大值與最小值的差），則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

9. (2020·青浦模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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10. (2020八上·吉州期末) 4的算術(shù)平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．

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11. (2023·海淀模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2019·常州) 如果∠α＝35°，那么∠α的余角為.

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13. (2024九下·武威模擬) 如果 $\text{[math]}$ ，那么代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2024八下·銅梁期中) 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 到原點(diǎn)的距離是.

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15. (2024七下·丹江口期中) 若 $\text{[math]}$ ，是關(guān)于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，則 $\text{[math]}$ .

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16. (2019·常州) 如圖， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上的兩點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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17. (2022·門頭溝模擬) 如圖，半徑為 $\text{[math]}$ 的⊙ $\text{[math]}$ 與邊長為 $\text{[math]}$ 的等邊三角形 $\text{[math]}$ 的兩邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都相切，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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18. (2019九上·宜興期中) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形且底角與 $\text{[math]}$ 相等，則 $\text{[math]}$ .

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三、解答題

19. (2019·常州) 計(jì)算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. (2019·常州) 解不等式組 $\text{[math]}$ 并把解集在數(shù)軸上表示出來.

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21. (2019·常州) 如圖，把平行四邊形紙片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在點(diǎn) $\text{[math]}$ 處， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系是；
2. （2） $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相等嗎？證明你的結(jié)論.
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22. (2019九上·灤南期中) 在“慈善一日捐”活動(dòng)中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.
1. （1）本次調(diào)查的樣本容量是，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；
2. （2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
3. （3）該校共有 $\text{[math]}$ 學(xué)生參與捐款，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).
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23. (2020九上·建湖期末) 將圖中的 $\text{[math]}$ 型（正方形）、 $\text{[math]}$ 型（菱形）、 $\text{[math]}$ 型（等腰直角三角形）紙片分別放在 $\text{[math]}$ 個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這 $\text{[math]}$ 個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中.
1. （1）攪勻后從中摸出 $\text{[math]}$ 個(gè)盒子，盒中的紙片既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是；
2. （2）攪勻后先從中摸出 $\text{[math]}$ 個(gè)盒子（不放回），再從余下的 $\text{[math]}$ 個(gè)盒子中摸出 $\text{[math]}$ 個(gè)盒子，把摸出的 $\text{[math]}$ 個(gè)盒中的紙片長度相等的邊拼在一起，求拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率.（不重疊無縫隙拼接）
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24. (2019·常州) 甲、乙兩人每小時(shí)共做 $\text{[math]}$ 個(gè)零件，甲做 $\text{[math]}$ 個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做 $\text{[math]}$ 個(gè)零件所用的時(shí)間相等.甲、乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

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25. (2019·常州) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo).
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26. (2019·常州) 【閱讀】數(shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量（圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”.“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想.
1. （1）【理解】
  如圖，兩個(gè)邊長分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是 $\text{[math]}$ 的直角三角形拼成一個(gè)梯形.用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
2. （2）如圖2， $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列的棋子排成一個(gè)正方形，用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個(gè)數(shù)，可得等式： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【運(yùn)用】
  $\text{[math]}$ 邊形有 $\text{[math]}$ 個(gè)頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部再畫 $\text{[math]}$ 個(gè)點(diǎn)，以（ $\text{[math]}$ ）個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，把 $\text{[math]}$ 邊形剪成若干個(gè)三角形，設(shè)最多可以剪得 $\text{[math]}$ 個(gè)這樣的三角形.當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)，如圖，最多可以剪得 $\text{[math]}$ 個(gè)這樣的三角形，所以 $\text{[math]}$ .
  
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)，如圖， $\text{[math]}$ ；當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ；
  
  ②對(duì)于一般的情形，在 $\text{[math]}$ 邊形內(nèi)畫 $\text{[math]}$ 個(gè)點(diǎn)，通過歸納猜想，可得 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）.請(qǐng)對(duì)同一個(gè)量用算兩次的方法說明你的猜想成立.
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27. (2019·常州) 已知平面圖形 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意兩點(diǎn)，我們把線段 $\text{[math]}$ 的長度的最大值稱為平面圖形 $\text{[math]}$ 的“寬距”.例如，正方形的寬距等于它的對(duì)角線的長度.
1. （1）寫出下列圖形的寬距：
  ①半徑為 $\text{[math]}$ 的圓：；
  
  ②如圖，上方是半徑為 $\text{[math]}$ 的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形“：；
2. （2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所形成的圖形為 $\text{[math]}$ ，記 $\text{[math]}$ 的寬距為 $\text{[math]}$ .
  
  ①若 $\text{[math]}$ ，用直尺和圓規(guī)畫出點(diǎn) $\text{[math]}$ 所在的區(qū)域并求它的面積（所在區(qū)域用陰影表示）；
  
  ②若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)，⊙ $\text{[math]}$ 的半徑為 $\text{[math]}$ ，圓心 $\text{[math]}$ 在過點(diǎn) $\text{[math]}$ 且與 $\text{[math]}$ 軸垂直的直線上.對(duì)于⊙ $\text{[math]}$ 上任意點(diǎn) $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，直接寫出圓心 $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo) $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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