浙江省寧波市南三片2019屆數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時(shí)間：2019-08-11 瀏覽次數(shù)：498 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2019·新余模擬) $\text{[math]}$ 的倒數(shù)是（）

A . ﹣2019 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2019

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2. (2019·寧波模擬) 寧波位于東南沿海，中國(guó)大陸海岸線中段，陸域總面積約為9816平方公里.其中9816用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 918.6×10 B . 91.86×10² C . 9.186×10³ D . 0.9186×10⁴

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3. (2019·寧波模擬) 下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023七下·達(dá)州期中) 下列計(jì)算正確的是（）

A . （a³）²＝a⁵ B . a³?a⁵＝a⁸ C . a⁵+a²＝a⁷ D . a⁶÷a²＝a³

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5. (2019·寧波模擬) 盒子里有3支紅色筆芯，2支黑色筆芯，每支筆芯除顏色外均相同.從中任意拿出一支筆芯，則拿出黑色筆芯的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·寧波模擬) 由6個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A . 主視圖的面積最大 B . 左視圖的面積最大 C . 俯視圖的面積最大 D . 三種視圖的面積相等

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7. (2019·寧波模擬) 今年3月12日，某學(xué)校開展植樹活動(dòng)，某植樹小組20名同學(xué)的年齡情況如下表：

年齡（歲）

12

13

14

15

16

人數(shù)

1

4

3

5

7

則這20名同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A . 15，14 B . 15，15 C . 16，14 D . 16，15

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8. (2019·路北模擬) 用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）

A . 4 B . 6 C . 16π D . 8

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9. (2019·寧波模擬) 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程x²﹣10x+21＝0的解，則三角形的周長(zhǎng)為（）

A . 12 B . 16 C . 12或16 D . 不能確定

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10. (2019·寧波模擬) 如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，則圖中陰影部分的面積為（）

A . π﹣2 B . $\text{[math]}$ C . π﹣4 D . $\text{[math]}$

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11. (2019·寧波模擬) 如圖，在反比例函數(shù)y＝- $\text{[math]}$ 的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC＝BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象上運(yùn)動(dòng)，若tan∠CAB＝3，則k的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 8 D . 18

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12. (2019·寧波模擬) 如圖，邊長(zhǎng)為正整數(shù)的正方形ABCD被分成了四個(gè)小長(zhǎng)方形且點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H在同一直線上（點(diǎn)F在線段EG上），點(diǎn)E，N，H，M在正方形ABCD的邊上，長(zhǎng)方形AEFM，GNCH的周長(zhǎng)分別為6和10.則正方形ABCD的邊長(zhǎng)的最小值為（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 不能確定

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二、填空題

13. (2019·株洲模擬) 比較大小：3 $\text{[math]}$ (填<，>或＝)．

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14. (2024九下·鄆城模擬) 二次根式 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是.

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15. (2020·南昌模擬) 因式分解：4x²﹣y²＝.

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16. (2019·寧波模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集是.

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17. (2019·寧波模擬) 如圖，把一副三角板按如圖放置，∠ACB＝∠ADB＝90°，∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE，DE，DC.若AB＝8，則△DEC的面積為.

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18. (2019·寧波模擬) 如圖，O是正方形ABCD邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓與AD交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交CD于F，將△DEF沿EF對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)D'恰好落在⊙O上.若AB＝6，則OB的長(zhǎng)為.

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三、解答題

19. (2019·寧波模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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20. (2019·寧波模擬) 某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：
1. （1） m＝.
2. （2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）在圖2中，乒乓球所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角＝；
4. （4）已知該校共有2100名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有多少名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng).
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21. (2019·寧波模擬) 如圖1是某商場(chǎng)從一樓到二樓的自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，點(diǎn)C在MN上，且位于自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)的正上方，BC⊥MN.測(cè)得AB＝10米，在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得點(diǎn)C的仰角為50°，點(diǎn)B的仰角為30°，求二樓的層高BC（結(jié)果保留根號(hào)）
（參考數(shù)據(jù)：sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.20）

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22. (2024·犍為模擬) 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．
1. （1）求證：△ACD≌△AED；
2. （2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的長(zhǎng)．
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23. (2019·寧波模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x²+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C.
1. （1）求拋物線y=﹣x²+ax+b的解析式；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值.
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24. (2019·寧波模擬) 從寧海縣到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程與普通列車的行駛路程之和是920千米，而普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.
1. （1）求普通列車的行駛路程；
2. （2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車的平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度.
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25. (2019·寧波模擬) 定義：如圖（1），E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)分別在四邊形ABCD的四條邊上，若四邊形EFGH為菱形，我們稱菱形EFGH為四邊形ABCD的內(nèi)接菱形.
1. （1）【動(dòng)手操作】
  如圖（2），網(wǎng)格中的每個(gè)小四邊形都為正方形，每個(gè)小四邊形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，由36個(gè)小正方形組成一個(gè)大正方形ABCD，點(diǎn)E、F在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D（2）中畫出四邊形ABCD的內(nèi)接菱形EFGH；
2. （2）【特例探索】
  如圖（3），矩形ABCD，AB＝5，點(diǎn)E在線段AB上且EB＝2，四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形，求GC的長(zhǎng)度；
3. （3）【拓展應(yīng)用】
  如圖（4），平行四邊形ABCD，AB＝5，∠B＝60°，點(diǎn)E在線段AB上且EB＝2，
  
  ①請(qǐng)你在圖（4）中畫出平行四邊形ABCD的內(nèi)接菱形EFGH，點(diǎn)F在邊BC上；
  
  ②在①的條件下，當(dāng)BF的長(zhǎng)最短時(shí)，BC的長(zhǎng)為.
  
  （請(qǐng)同學(xué)們注意：以上作圖題用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
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26. (2020·廣州模擬) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的⊙O與x軸正半軸和y軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線l：y＝kx+2（k＜0）與x軸和y軸分別交于P，M兩點(diǎn).
1. （1）當(dāng)直線與⊙O相切時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo)；
2. （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，直線1與⊙O交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方）過(guò)點(diǎn)F作FC∥x軸，與⊙O交于另一點(diǎn)C，連結(jié)EC交y軸于點(diǎn)D.
  ①如圖3，若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，求OD的長(zhǎng)并寫出解答過(guò)程；
  
  ②如圖2，若點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，OD的長(zhǎng)是否發(fā)生變化，若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出OD的長(zhǎng)并寫出解答過(guò)程；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.
3. （3）如圖4，在（2）的基礎(chǔ)上，連結(jié)BF，將線段BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BQ，若點(diǎn)Q在CE的延長(zhǎng)線時(shí)，請(qǐng)用等式直接表示線段FC，F(xiàn)Q之間的數(shù)量關(guān)系.
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