四川省遂寧市2019年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：568 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2023九下·英吉沙期中) $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2022·仁壽模擬) 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·遂寧) 如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標(biāo)有數(shù)字，則數(shù)字為 $\text{[math]}$ 的面與其對面上的數(shù)字之積是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·鄱陽期末) 某校為了了解家長對“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對全校100名學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本是（）

A . 100 B . 被抽取的100名學(xué)生家長 C . 被抽取的100名學(xué)生家長的意見 D . 全校學(xué)生家長的意見

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5. (2023九上·南海月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一個(gè)根為 $\text{[math]}$ ，則a的值為（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2021·鳳山模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半徑 $\text{[math]}$ ，則陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·茅箭月考) 如圖， $\text{[math]}$ 中，對角線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E ，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周長為28，則 $\text{[math]}$ 的周長為（）

A . 28 B . 24 C . 21 D . 14

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8. (2023八下·溧陽期末) 關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2020九上·豐南期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而增大

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10. (2019·遂寧) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是邊長為1的正方形， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn)H ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)Q ，下列結(jié)論：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中符合題意的有（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空題

11. (2020七上·普寧期末) 2018年10月24日，我國又一項(xiàng)世界級(jí)工程﹣﹣港珠澳大橋正式建成通車，它全長55000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．

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12. (2024八下·長春經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)期末) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．

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13. (2022八下·三水期末) 某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)?span id="xr9dj9j" class="filling" >分．

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14. (2024九下·南寧模擬) 閱讀材料：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于 $\text{[math]}$ ，記為 $\text{[math]}$ ，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如 $\text{[math]}$ （a ， b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．
例如計(jì)算： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

根據(jù)以上信息，完成下面計(jì)算：

$\text{[math]}$ ．

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15. (2019·遂寧) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)O落在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，O點(diǎn)恰好落在對角線 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)P處，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn)B ．二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ 、G、A三點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式為．（填一般式）

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三、解答題

16. (2022·仁壽模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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17. (2024九下·大豐模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$ ，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解．

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18. (2024八下·巴彥期末) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a ， b滿足 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022八下·玉林月考) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 到E ，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F ，點(diǎn)F是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．求證：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形．
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20. (2022·仁壽模擬) 汛期即將來臨，為保證市民的生命和財(cái)產(chǎn)安全，市政府決定對一段長200米且橫斷面為梯形的大壩用土石進(jìn)行加固．如圖，加固前大壩背水坡坡面從A至B共有30級(jí)階梯，平均每級(jí)階梯高30cm ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ；加固后，壩頂寬度增加2米，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，問工程完工后，共需土石多少立方米？（計(jì)算土石方時(shí)忽略階梯，結(jié)果保留根號(hào)）

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21. (2022·仁壽模擬) 仙桃是遂寧市某地的特色時(shí)令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元購進(jìn)一批仙桃，很快售完；老板又用3700元購進(jìn)第二批仙桃，所購件數(shù)是第一批的 $\text{[math]}$ 倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元．
1. （1）第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)是多少元？
2. （2）老板以每件225元的價(jià)格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷．要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元，剩余的仙桃每件售價(jià)至少打幾折？（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）
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22. (2019·遂寧) 我市某校為了讓學(xué)生的課余生活豐富多彩，開展了以下課外活動(dòng)：

代號(hào)	活動(dòng)類型
A	經(jīng)典誦讀與寫作
B	數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)
C	英語閱讀與寫作
D	藝體類
E	其他

為了解學(xué)生的選擇情況，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問題（要求寫出簡要的解答過程）．

（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生．
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3） “數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為．
（4）若該校共有2000名學(xué)生，請估計(jì)該校喜歡A、B、C三類活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？
（5）學(xué)校將從喜歡“A”類活動(dòng)的學(xué)生中選取4位同學(xué)（其中女生2名，男生2名）參加校園“金話筒”朗誦初賽，并最終確定兩名同學(xué)參加決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概率．

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23. (2019·遂寧) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn)A與點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）若動(dòng)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接 $\text{[math]}$ ，且過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)C ，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面積為3，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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24. (2019·遂寧) 如圖， $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，直徑 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E ，延長 $\text{[math]}$ 至點(diǎn)F ，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 并延長交過點(diǎn)A的切線于點(diǎn)G ，且滿足 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的半徑 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線．
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25. (2022·仁壽模擬) 如圖，頂點(diǎn)為 $\text{[math]}$ 的二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn)B在該圖象上， $\text{[math]}$ 交其對稱軸l于點(diǎn)M ，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對稱，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式．
2. （2）若點(diǎn)B在對稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，請解答下列問題：
  ①連接 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，請判斷 $\text{[math]}$ 的形狀，并求出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)．
  
  ②求證： $\text{[math]}$ ．
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