江蘇省連云港市2019年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：947 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2019·新鄉(xiāng)模擬) ﹣2的絕對值是（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·鄢陵期中) 要使 $\text{[math]}$ 有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A . x≥1 B . x≥0 C . x≥﹣1 D . x≤0

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3. (2023九下·新疆維吾爾自治區(qū)模擬) 計算下列代數(shù)式，結(jié)果為 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七上·李滄期中) 一個幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九下·連云港月考) 一組數(shù)據(jù)3，2，4，2，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A . 3，2 B . 3，3 C . 4，2 D . 4，3

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6. 在如圖所示的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”，“兵”所在位置的格點構(gòu)成的三角形相似（）

A . ①處 B . ②處 C . ③處 D . ④處

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7. (2019九上·綿陽期中) 如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD，其中∠C＝120°.若新建墻BC與CD總長為12m，則該梯形儲料場ABCD的最大面積是（）

A . 18m² B . $\text{[math]}$ m² C . $\text{[math]}$ m² D . $\text{[math]}$ m²

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8. (2020·廣西模擬) 如圖，在矩形ABCD中，AD＝ $\text{[math]}$ AB.將矩形ABCD對折，得到折痕MN；沿著CM折疊，點D的對應(yīng)點為E，ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時點B的對應(yīng)點為G.下列結(jié)論：①△CMP是直角三角形；②點C、E、G不在同一條直線上；③PC＝ $\text{[math]}$ MP；④BP＝ $\text{[math]}$ AB；⑤點F是△CMP外接圓的圓心.其中正確的個數(shù)為（）

A . 2個 B . 3個 C . 4個 D . 5個

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二、填空題

9. (2024九上·文山期中) $\text{[math]}$ 的立方根是．

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10. (2023七下·鄆城期中) 計算 $\text{[math]}$ ＝.

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11. (2020七上·江北月考) 連鎮(zhèn)鐵路正線工程的投資總額約為46400000000元.數(shù)據(jù)“46400000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

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12. (2024九上·蘇州工業(yè)園月考) 一圓錐的底面半徑為2，母線長為3，則這個圓錐的側(cè)面積為.

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13. (2023·酒泉模擬) 如圖，點A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，則⊙O的半徑為.

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14. (2024九上·海安月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個相等的實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值等于.

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15. (2019·連云港) 如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標(biāo)注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系.在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點的坐標(biāo)用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始，按順時針方向），如點A的坐標(biāo)可表示為(1，2，5)，點B的坐標(biāo)可表示為(4，1，3)，按此方法，則點C的坐標(biāo)可表示為.

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16. (2020·惠山模擬) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以點C為圓心作⊙C與直線BD相切，點P是⊙C上一個動點，連接AP交BD于點T，則 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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三、解答題

17. (2019·連云港) 計算： $\text{[math]}$ .

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18. (2019·連云港) 解不等式組： $\text{[math]}$ .

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19. (2019·連云港) 化簡： $\text{[math]}$ .

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20. (2021·江油模擬) 為了解某地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取部分中學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將閱讀時長分為四類：2小時以內(nèi)，2~4小時(含2小時)，4~6小時(含4小時)，6小時及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖.
1. （1）本次調(diào)查共隨機抽取了名中學(xué)生，其中課外閱讀時長“2~4小時”的有人；
2. （2）扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“4~6小時”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為°；
3. （3）若該地區(qū)共有2000名中學(xué)生，估計該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時長不少于4小時的人數(shù).
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21. (2022·寶雞模擬) 現(xiàn)有A、B、C三個不透明的盒子，A盒中裝有紅球、黃球、藍球各1個，B盒中裝有紅球、黃球各1個，C盒中裝有紅球、藍球各1個，這些球除顏色外都相同.現(xiàn)分別從A、B、C三個盒子中任意摸出一個球.
1. （1）從A盒中摸出紅球的概率為；
2. （2）用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率.
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22. (2021·越城模擬) 如圖，在△ABC中，AB＝AC.將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，其中點E在邊BC上，DE與AC相交于點O.
1. （1）求證：△OEC為等腰三角形；
2. （2）連接AE、DC、AD，當(dāng)點E在什么位置時，四邊形AECD為矩形，并說明理由.
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23. (2019八下·高密期末) 某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）.
1. （1）求y與x之間的函數(shù)表達式；
2. （2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸.受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤.
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24. (2019·連云港) 如圖，海上觀察哨所B位于觀察哨所A正北方向，距離為25海里.在某時刻，哨所A與哨所B同時發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53°的方向上，位于哨所B南偏東37°的方向上.
（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）
1. （1）求觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離；
2. （2）若觀察哨所A發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16海里/小時的速度向正東方向逃竄，并立即派緝私艇沿北偏東76°的方向前去攔截.求緝私艇的速度為多少時，恰好在D處成功攔截.（結(jié)果保留根號）
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25. (2021·薛城模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像與函數(shù) $\text{[math]}$ (x＜0)的圖像相交于點A(﹣1，6)，并與x軸交于點C.點D是線段AC上一點，△ODC與△OAC的面積比為2：3.
1. （1） k＝，b＝；
2. （2）求點D的坐標(biāo)；
3. （3）若將△ODC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△OD′C′，其中點D′落在x軸負半軸上，判斷點C′是否落在函數(shù) $\text{[math]}$ (x＜0)的圖像上，并說明理由.
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26. (2021·濟南模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L₁： $\text{[math]}$ 過點C(0，﹣3)，與拋物線L₂： $\text{[math]}$ 的一個交點為A，且點A的橫坐標(biāo)為2，點P、Q分別是拋物線L₁、拋物線L₂上的動點.
1. （1）求拋物線L₁對應(yīng)的函數(shù)表達式；
2. （2）若以點A、C、P、Q為頂點的四邊形恰為平行四邊形，求出點P的坐標(biāo)；
3. （3）設(shè)點R為拋物線L₁上另一個動點，且CA平分∠PCR，若OQ∥PR，求出點Q的坐標(biāo).
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27. (2019·連云港)
1. （1）問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點（不與點B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N.判斷線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
2. （2）問題探究：在“問題情境”的基礎(chǔ)上，
  如圖2，若垂足P恰好為AE的中點，連接BD，交MN于點Q，連接EQ，并延長交邊AD于點F.求∠AEF的度數(shù)；
3. （3）如圖3，當(dāng)垂足P在正方形ABCD的對角線BD上時，連接AN，將△APN沿著AN翻折，點P落在點P'處.若正方形ABCD的邊長為4 ，AD的中點為S，求P'S的最小值.
4. （4）問題拓展：如圖4，在邊長為4的正方形ABCD中，點M、N分別為邊AB、CD上的點，將正方形ABCD沿著MN翻折，使得BC的對應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過點A，C'N交AD于點F.分別過點A、F作AG⊥MN，F(xiàn)H⊥MN，垂足分別為G、H.若AG＝ $\text{[math]}$ ，請直接寫出FH的長.
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