2019年高考文數(shù)真題試卷（全國(guó)Ⅲ卷）

更新時(shí)間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：1396 類型：高考真卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

1. (2019·全國(guó)Ⅲ卷文) 已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x²≤1}，則A∩B=（）

A . {-1，0，1} B . {0，1} C . {-1，1} D . {0，1，2}

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2. (2019·全國(guó)Ⅲ卷文) 若z（1+i）=2i，則z=（）

A . -1-i B . -1+i C . 1-i D . 1+i

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3. (2024高二上·荊門期中) 兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·全國(guó)Ⅲ卷文) 《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并成為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著。某中學(xué)為了了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）

A . 0.5 B . 0.6 C . 0.7 D . 0.8

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5. (2020高三上·長(zhǎng)春開學(xué)考) 函數(shù) $\text{[math]}$ 在[0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2024高二下·凱里月考) 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)和為15，且a₅=3a₃+4a₁ ，則a₃=（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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7. (2023高三上·中山月考) 已知曲線y=ae^x+xlnx在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則（）

A . a=e，b=-1 B . a=e，b=1 C . a=e^-1 ， b=1 D . a=e^-1 ， b=-1

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8. 如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD ， M是線段ED的中點(diǎn)，則（）

A . BM=EN ，且直線BM、EN 是相交直線 B . BM≠EN ，且直線BM ， EN 是相交直線 C . BM=EN ，且直線BM、EN 是異面直線 D . BM≠EN ，且直線BM ， EN 是異面直線

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9. (2019·全國(guó)Ⅲ卷文) 執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的 $\text{[math]}$ 為0.01，則輸出 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·全國(guó)Ⅲ卷文) 已知F是雙曲線C： $\text{[math]}$ 的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·全國(guó)Ⅲ卷文) 記不等式組 $\text{[math]}$ 表示的平面區(qū)域?yàn)?i>D.命題 $\text{[math]}$ ；命題 $\text{[math]}$ .下面給出了四個(gè)命題（   ）
① $\text{[math]}$                 ② $\text{[math]}$             ③ $\text{[math]}$             ④ $\text{[math]}$

這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是（   ）

A . ①③ B . ①② C . ②③ D . ③④

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12. (2019·全國(guó)Ⅲ卷文) 設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，則（）

A . $\text{[math]}$ （log₃）＞ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ （log₃）＞ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ （log₃） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ （log₃）

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二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13. (2019·全國(guó)Ⅲ卷文) 已知向量 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二上·北京月考) 記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二上·榆樹期末) 設(shè)F₁ ， F₂為橢圓C： $\text{[math]}$ 的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限，若△MF₁F₂為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為。

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16. (2019·全國(guó)Ⅲ卷文) 學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型，如圖，該模型為長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ ，挖去四棱推O一EFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E，F(xiàn)，G，H，分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm，AA₁=4cm，3D打印所用原料密度為0.9g/cm² ，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為g.

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三、解答題

17. (2020高二上·貴港期中) 為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70.
1. （1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；
2. （2）分別估計(jì)甲，乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）
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18. (2023高三上·中山月考) △ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求B；
2. （2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍.
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19. (2019·全國(guó)Ⅲ卷文) 圖1是由矩形ADEB、 $\text{[math]}$ ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.將其沿AB ， BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG ，如圖2.
1. （1）證明圖2中的A ， C ， G ， D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
2. （2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.
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20. (2023高二下·河?xùn)|期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ .
1. （1）討論 $\text{[math]}$ 的單調(diào)性；
2. （2）當(dāng)0<a<3時(shí)，記 $\text{[math]}$ 在區(qū)間[0，1]的最大值為M ，最小值為m ，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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21. (2019·全國(guó)Ⅲ卷文) 已知曲線C：y= $\text{[math]}$ ，D為直線y= $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A ， B.
1. （1）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)：
2. （2）若以E(0， $\text{[math]}$ )為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的方程.
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22. (2019·全國(guó)Ⅲ卷文) [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A（2，0），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），D（2，π），弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在圓的圓心分別是（1，0），（1， $\text{[math]}$ ），（1，π），曲線M₁是弧 $\text{[math]}$ ，曲線M₂是弧 $\text{[math]}$ ，曲線M₃是弧 $\text{[math]}$ 。
1. （1）分別寫出M₁ ， M₂ ， M₃的極坐標(biāo)方程；
2. （2）曲線由M₁ ， M₂ ， M₃構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且|OP|= $\text{[math]}$ ，求P的極坐標(biāo)。
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23. (2019·全國(guó)Ⅲ卷文) 設(shè)x，y，z∈R，且x+y+z=1，
1. （1）求（x-1）²+（y+1）²+（z-1）²的最小值；
2. （2）若（x-2）²+（y-1）²+（z-2）²≥ $\text{[math]}$ 成立，證明：a≤-3或a≥-1。
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