吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期理數(shù)期末考...

更新時(shí)間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：164 類(lèi)型：期末考試

一、單選題

1. (2020高二上·榆樹(shù)期末) 已知 $\text{[math]}$ ，則“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充要條件 D . 即不充分也不必要條件

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2. (2020高二上·榆樹(shù)期末) 已知 $\text{[math]}$ ，則函數(shù) $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·深圳期末) 下列曲線(xiàn)中離心率為 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·榆樹(shù)期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2020高二上·榆樹(shù)期末) 若拋物線(xiàn) $\text{[math]}$ 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 6 C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·榆樹(shù)期末) 已知雙曲線(xiàn) $\text{[math]}$ 上有一點(diǎn)M到左焦點(diǎn) $\text{[math]}$ 的距離為18，則點(diǎn)M到右焦點(diǎn) $\text{[math]}$ 的距離是（）

A . 8 B . 28 C . 8或28 D . 12

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7. (2020高二上·臺(tái)州開(kāi)學(xué)考) 在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·桃城月考) 已知正實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·榆樹(shù)期末) 短道速滑隊(duì)組織6名隊(duì)員（含賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊(duì)員在內(nèi)）進(jìn)行冬奧會(huì)選拔，記“甲得第一名”為 $\text{[math]}$ ，“乙得第二名”為 $\text{[math]}$ ，“丙得第三名”為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是真命題， $\text{[math]}$ 是假命題， $\text{[math]}$ 是真命題，則選拔賽的結(jié)果為（）

A . 甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名 B . 甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名 C . 甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名 D . 甲得第一名、乙沒(méi)得第二名、丙得第三名

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10. (2020高二上·榆樹(shù)期末) 遞增的等比數(shù)列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·榆樹(shù)期末) 若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角余弦為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 2

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12. (2021高二上·蕪湖期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 二面角的棱上有兩點(diǎn)A、B，線(xiàn)段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，若 $\text{[math]}$ ，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . 16 C . 8 D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2020高二上·榆樹(shù)期末) 在如圖所示的長(zhǎng)方體 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 .

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14. (2020高二上·榆樹(shù)期末) 若 $\text{[math]}$ 滿(mǎn)足約束條件 $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ 的最大值為.

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15. (2020高三上·如東月考) 若命題“?t∈R，t²-2t-a＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .

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16. (2020高二上·榆樹(shù)期末) 設(shè)F₁ ， F₂為橢圓C： $\text{[math]}$ 的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限，若△MF₁F₂為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為。

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三、解答題

17. (2023高一下·炎陵期末) 設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c， $\text{[math]}$ .
1. （1）求B的大小．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b.
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18. (2024高二上·海淀期中) 已知等差數(shù)列 $\text{[math]}$ 和等比數(shù)列 $\text{[math]}$ 滿(mǎn)足a₁=b₁=1，a₂+a₄=10，b₂b₄=a₅ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求和： $\text{[math]}$ ．

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19. (2020高二上·榆樹(shù)期末) 某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

	產(chǎn)品A(件)	產(chǎn)品B(件)
研制成本與塔載費(fèi)用之和(萬(wàn)元/件)	20	30	計(jì)劃最大資金額300萬(wàn)元
產(chǎn)品重量(千克/件)	10	5	最大搭載重量110千克
預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元/件)	80	60

試問(wèn)：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

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20. (2020高二上·榆樹(shù)期末) 已知數(shù)列 $\text{[math]}$ 的首項(xiàng) $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：數(shù)列 $\text{[math]}$ 是等比數(shù)列，求出它的通項(xiàng)公式；
2. （2）求數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 項(xiàng)和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高二下·杭州期中) 如圖，在四棱錐 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為線(xiàn)段 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)不在端點(diǎn).
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 為中點(diǎn)時(shí)， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)時(shí)，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得直線(xiàn) $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值為 $\text{[math]}$ ，若存在求出M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.
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22. (2020高二上·榆樹(shù)期末) 已知橢圓 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求橢圓 $\text{[math]}$ 的離心率；
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ 為原點(diǎn)，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在直線(xiàn) $\text{[math]}$ 上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在橢圓 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求線(xiàn)段 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)度的最小值．
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