廣東省廣州市南沙區(qū)2018-2019學(xué)年九年級下學(xué)期一模數(shù)學(xué)...

更新時間：2019-07-01 瀏覽次數(shù)：497 類型：中考模擬

一、選擇題（共30分）

1. (2019·南沙模擬) 8的立方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·南沙模擬) 下列計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·寧波競賽) 如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是（）

A . 主視圖 B . 左視圖 C . 俯視圖 D . 主視圖和左視圖

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4. (2019·南沙模擬) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ，以直線 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)B、C，連接AC、BC．若∠ABC=65°，則∠1=（）

A . 115° B . 80° C . 65° D . 50°

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5. (2019·南沙模擬) 南沙區(qū)某中學(xué)在備考2019廣州中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，以便知道下一階段的體育訓(xùn)練，成績?nèi)缦滤荆?

成績（單位：米）	2.10	2.20	2.25	2.30	2.35	2.40	2.45	2.50
人數(shù)	2	3	2	4	5	2	1	1

則下列敘述正確的是（）

A . 這些男生成績的眾數(shù)是5 B . 這些男生成績的中位數(shù)是2.30 C . 這些男生的平均成績是2.25 D . 這些男生成績的極差是0.35

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6. (2019·南沙模擬) 下列數(shù)中與 $\text{[math]}$ 最接近的是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2019·南沙模擬) 如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，OC=3，則EC的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·南沙模擬) 港珠澳大橋是我國橋梁建筑史上的又一偉大奇跡，東接香港，西接珠海、澳門，全程 55千米．通車前需走水陸兩路共約 170 千米，通車后，約減少時間3小時，平均速度是原來的 $\text{[math]}$ 倍，如果設(shè)原來通車前的平均時速為 $\text{[math]}$ 千米/小時，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·南沙模擬) 在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 和二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的大致圖象是（）

A . B . C . D .

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10. (2019·南沙模擬) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OBA=90°，斜邊OA在x軸正半軸上，且OA=2，將Rt△OBA繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，同時擴(kuò)大邊長的1倍，得到等腰直角三角形OB₁A₁（即A₁O=2AO）．同理，將Rt△OB₁A₁逆時針旋轉(zhuǎn)90°，同時擴(kuò)大邊長1倍，得到等腰直角三角形OB₂A₂……依此規(guī)律，得到等腰直角三角形OB₂₀₁₉A₂₀₁₉ ，則點(diǎn)B₂₀₁₉的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（共18分）

11. (2022九下·開封月考) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集為．

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12. (2024九上·廣安期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

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13. (2019·南沙模擬) 如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠BED的余弦值等于．

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14. (2020·廣州模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AC，AC＝24，BE＝5，AD＝8，則兩平行線AD與BC間的距離是．

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15. (2019·南沙模擬) 如果 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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16. (2019·南沙模擬) 如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別是線段AB、AD上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF，BF與DE相交于點(diǎn)G．給出如下幾個結(jié)論：①△AED≌△DFB；②∠BGE大小會發(fā)生變化；③CG平分∠BGD；④若AF=2DF，BG=6GF；⑤S_{四邊形BCDG}= $\text{[math]}$ ．其中正確的結(jié)論有（填序號）．

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三、解答題（滿分102分）

17. (2019·南沙模擬) 解一元一次方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2019·南沙模擬) 如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠B+∠AEC=180°，∠BAC=∠D，BC=CE．求證：AC=DC．

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19. (2019·南沙模擬) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）化簡 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 為△ABC的面積，其中∠C=90°，∠A=30°，BC=2，求T的值．
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20. (2019七下·長春月考) 隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，永旺超市決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，買1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
1. （1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？
2. （2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？
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21. (2019·南沙模擬) 隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，人們購物的付款方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解人們最喜歡的付款方式設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求被調(diào)查者選且只選其中一種你最喜歡的付款方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
1. （1）這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”付款的扇形圓心角的度數(shù)為；
2. （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
3. （3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種付款方式中選一種方式進(jìn)行付款，請用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率．
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22. (2019·南沙模擬) 已知直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 關(guān)于原點(diǎn)O對稱，若反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與直線 $\text{[math]}$ 交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B縱坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）結(jié)合圖象，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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23. (2019·南沙模擬) 如圖，AB為 $\text{[math]}$ 的直徑，點(diǎn)C在 $\text{[math]}$ 上，且tan∠ABC=2；
1. （1）利用尺規(guī)過點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ 的切線AD（點(diǎn)D在直線AB右側(cè)），且AD=AB，連接OD交AC于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
2. （2）在（1）條件下，
  ①求證：OD∥BC；
  
  ②連接BD交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，求證： $\text{[math]}$ ．
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24. (2019·南沙模擬) 拋物線L： $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與它的對稱軸直線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)B．
1. （1）求出拋物線L的解析式；
2. （2）如圖1，過定點(diǎn)的直線 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 與拋物線L交于點(diǎn)M、N．若△BMN的面積等于3，求k的值；
3. （3）如圖2，將拋物線L向下平移m（m＞0）個單位長度得到拋物線L₁ ，拋物線L₁與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線L₁于另一點(diǎn)D．點(diǎn)F為拋物線L₁的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)．若△PCD與△POF相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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25. (2019·南沙模擬) 如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在 $\text{[math]}$ 軸負(fù)半軸上，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸分別交于B、C兩點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形，且AC=BC，點(diǎn)P為△ACD內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP且∠APB=90°．
1. （1）求證：∠PAC=∠PBC；
2. （2）如圖2，點(diǎn)E在線段BP上，點(diǎn)F在線段AP上，且AF=BE，∠AEF=45°，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的條件下，當(dāng)PE=BE時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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