2013年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷

更新時間：2017-05-25 瀏覽次數(shù)：964 類型：中考真卷

一、選擇題：

1. (2013·綿陽) $\text{[math]}$ 的相反數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2023九上·阿克蘇月考) 下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是（）

A . B . C . D .

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3. (2013·綿陽) 2013年，我國上海和安徽首先發(fā)現(xiàn)“H7N9”禽流感，H7N9是一種新型禽流感，其病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為0.00000012米，這一直徑用科學記數(shù)法表示為（）

A . 1.2×10^﹣⁹米 B . 1.2×10^﹣⁸米 C . 12×10^﹣⁸米 D . 1.2×10^﹣⁷米

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4. (2013·綿陽) 設(shè)“▲”、“●”、“■”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么▲、●、■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為（）

A . ■、●、▲ B . ▲、■、● C . ■、▲、● D . ●、▲、■

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5. (2013·綿陽) 把如圖中的三棱柱展開，所得到的展開圖是（）

A . B . C . D .

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6. (2013·綿陽) 下列說法正確的是（）

A . 對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 B . 對角線互相垂直的梯形是等腰梯形 C . 對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D . 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

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7. (2013·綿陽) 如圖，要擰開一個邊長為a=6mm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為（）

A . 6 $\text{[math]}$ mm B . 12mm C . 6 $\text{[math]}$ mm D . 4 $\text{[math]}$ mm

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8. (2013·綿陽) 朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還少3個，如果每人2個又多2個，請問共有多少個小朋友？（）

A . 4個 B . 5個 C . 10個 D . 12個

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9. (2013·綿陽)
如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60°，又從A點測得D點的俯角β為30°，若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為（）

A . 20米 B . 10 $\text{[math]}$ 米 C . 15 $\text{[math]}$ 米 D . 5 $\text{[math]}$ 米

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10. (2013·綿陽) 如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點H，且DH與AC交于G，則GH=（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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11. (2013·綿陽) “服務(wù)他人，提升自我”，七一學校積極開展志愿者服務(wù)活動，來自初三的5名同學（3男兩女）成立了“交通秩序維護”小分隊，若從該小分隊中任選兩名同學進行交通秩序維護，則恰好是一男一女的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2013·綿陽) 把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)用等式A_M=（i，j）表示正奇數(shù)M是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A₇=（2，3），則A₂₀₁₃=（）

A . （45，77） B . （45，39） C . （32，46） D . （32，23）

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二、填空題：

13. (2021八上·農(nóng)安期末) 因式分解：x²y⁴﹣x⁴y²=．

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14. (2013·綿陽) 如圖，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，則∠AOD=．

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15. (2020七下·尋烏期中)
如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標系中，已知左眼A的坐標是（﹣2，3），嘴唇C點的坐標為（﹣1，1），則將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，右眼B的坐標是．

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16. (2013·綿陽) 對正方形ABCD進行分割，如圖1，其中E、F分別是BC、CD的中點，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點，沿分化線可以剪出一副“七巧板”，用這些部件可以拼出很多圖案，圖2就是用其中6塊拼出的“飛機”．若△GOM的面積為1，則“飛機”的面積為．

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17. (2013·綿陽) 已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x²﹣3 $\text{[math]}$ x+8=0，則△ABC的周長是．

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18. (2013·綿陽) 二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：
①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，則m+n＜﹣ $\text{[math]}$ ；④3|a|+|c|＜2|b|．
其中正確的結(jié)論是（寫出你認為正確的所有結(jié)論序號）．

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三、解答題：

19. (2013·綿陽)
1. （1）計算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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20. (2021八上·牟平期中) 為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表：
甲、乙射擊成績統(tǒng)計表
平均數(shù)
中位數(shù)
方差
命中10環(huán)的次數(shù)
甲
7
0
乙
1
甲、乙射擊成績折線圖
1. （1）請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖）；
2. （2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰應(yīng)勝出？說明你的理由；
3. （3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？
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21. (2013·綿陽) 如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．
1. （1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
2. （2）若E是 $\text{[math]}$ 的中點，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．
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22. (2019九上·藍山期中)
如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線 $\text{[math]}$ （k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F．
1. （1）若E是AB的中點，求F點的坐標；
2. （2）若將△BEF沿直線EF對折，B點落在x軸上的D點，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值．
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23. (2013·綿陽) “低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．
1. （1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？
2. （2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍．假設(shè)所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進貨？
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24. (2023·達州模擬)
如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點C的坐標為（0，﹣2），交x軸于A、B兩點，其中A（﹣1，0），直線l：x=m（m＞1）與x軸交于D．
1. （1）求二次函數(shù)的解析式和B的坐標；
2. （2）在直線l上找點P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求點P的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
3. （3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點Q，使△BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．
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25. (2013·綿陽)
我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比．面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題．請你利用重心的概念完成如下問題：
1. （1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長交BC于D，證明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點，且滿足 $\text{[math]}$ ，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；
3. （3）若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點重合）（如圖3），S_四邊形_BCHG ， S_△_AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究 $\text{[math]}$ 的最大值．
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