2012年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2017-05-27 瀏覽次數(shù)：581 類型：中考真卷

一、選擇題

1. (2012·綿陽(yáng)) 4的算術(shù)平方根是（）

A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . $\text{[math]}$

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2. (2012·綿陽(yáng)) 點(diǎn)M（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（?? ）

A . （﹣1，﹣2） B . （1，2） C . （﹣1，2） D . （﹣2，1）

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3. (2012·綿陽(yáng)) 下列事件中，是隨機(jī)事件的是（?? ）

A . 度量四邊形的內(nèi)角和為180° B . 通常加熱到100℃，水沸騰 C . 袋中有2個(gè)黃球，3個(gè)綠球，共五個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球 D . 拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上

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4. (2012·綿陽(yáng)) 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2012·綿陽(yáng)) 綿陽(yáng)市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2012年一季度全市完成GDP共317億元，居全省第二位，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 31.7×10⁹元 B . 3.17×10¹⁰元 C . 3.17×10¹¹元 D . 31.7×10¹⁰元

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6. (2012·綿陽(yáng)) 把一個(gè)正五棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，它的正投影是（）

A . B . C . D .

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7. (2012·綿陽(yáng)) 如圖，將等腰直角三角形虛線剪去頂角后，∠1+∠2=（）

A . 225° B . 235° C . 270° D . 與虛線的位置有關(guān)

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8. (2012·綿陽(yáng)) 已知a＞b，c≠0，則下列關(guān)系一定成立的是（）

A . ac＞bc B . $\text{[math]}$ C . c﹣a＞c﹣b D . c+a＞c+b

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9. (2012·綿陽(yáng)) 圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）

A . 2mn B . （m+n）² C . （m﹣n）² D . m²﹣n²

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10. (2012·綿陽(yáng)) 在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

A . B . C . D .

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11. (2021·成都模擬) 已知△ABC中，∠C=90°，tanA= $\text{[math]}$ ，D是AC上一點(diǎn)，∠CBD=∠A，則sin∠ABD=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2012·綿陽(yáng)) 如圖，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，則P′A：PB=（）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1：2 C . $\text{[math]}$ ：2 D . 1： $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2012·綿陽(yáng)) 比﹣1℃低2℃的溫度是℃．（用數(shù)字填寫）

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14. (2023八上·江源期末) 如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E，EF是∠BED的平分線，若∠1=30°，∠2=40°，則∠BEF=度．

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15. (2012·綿陽(yáng)) 如圖，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為．（答案不唯一，只需填一個(gè)）．

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16. (2012·綿陽(yáng)) 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)π≈3.14）

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17. (2012·綿陽(yáng)) 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少5cm，寬增加2cm，就變成了一個(gè)正方形，并且這兩個(gè)圖形的面積相等，則原長(zhǎng)方形的面積為cm² ．

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18. (2012·綿陽(yáng)) 如果關(guān)于x的不等式組 $\text{[math]}$ 的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有個(gè)．

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三、解答題

19. (2012·綿陽(yáng))
1. （1）計(jì)算：（π﹣2）⁰﹣| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |×（﹣ $\text{[math]}$ ）；
2. （2）化簡(jiǎn)：（1+ $\text{[math]}$ ）÷（2x﹣ $\text{[math]}$ ）
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20. (2012·綿陽(yáng)) 課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑，亞光初中為了了解學(xué)校學(xué)生的閱讀情況，組織調(diào)查組對(duì)全校三個(gè)年級(jí)共1500名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽取的樣本容量為300．已知該校有初一學(xué)生600名，初二學(xué)生500名，初三學(xué)生400名．
1. （1）為使調(diào)查的結(jié)果更加準(zhǔn)確地反映全校的總體情況，應(yīng)分別在初一年級(jí)隨機(jī)抽取人；在初二年級(jí)隨機(jī)抽取人；在初三年級(jí)隨機(jī)抽取人．（請(qǐng)直接填空）
2. （2）調(diào)查組對(duì)本校學(xué)生課外閱讀量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別用扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖表示如下請(qǐng)根據(jù)上統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算樣本中各類閱讀量的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．
3. （3）根據(jù)（2）的調(diào)查結(jié)果，從該校中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他最大可能的閱讀量是多少本？為什么？
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21. (2012·綿陽(yáng)) 如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，連接PO、AB相交于D，C是⊙O上一點(diǎn)，∠C=60°．
1. （1）求∠APB的大?。?
2. （2）若PO=20cm，求△AOB的面積．
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22. (2012·綿陽(yáng)) 已知關(guān)于x的方程x²﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．
1. （1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2. （2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)．
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23. (2012·綿陽(yáng)) 某種子商店銷售“黃金一號(hào)”玉米種子，為惠民促銷，推出兩種銷售方案供采購(gòu)者選擇．
方案一：每千克種子價(jià)格為4元，無(wú)論購(gòu)買多少均不打折；
方案二：購(gòu)買3千克以內(nèi)（含3千克）的價(jià)格為每千克5元，若一次性購(gòu)買超過3千克的，則超過3千克的部分的種子價(jià)格打7折．
1. （1）請(qǐng)分別求出方案一和方案二中購(gòu)買的種子數(shù)量x（千克）和付款金額y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）若你去購(gòu)買一定量的種子，你會(huì)怎樣選擇方案？說(shuō)明理由．
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24. (2012·綿陽(yáng)) 如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，DE=CF，AF與BE相交于O，DG⊥AF，垂足為G．
1. （1）求證：AF⊥BE；
2. （2）試探究線段AO、BO、GO的長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系；
3. （3）若GO：CF=4：5，試確定E點(diǎn)的位置．
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25. (2012·綿陽(yáng))
如圖1，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，二次函數(shù)y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的圖象F交x軸于B、C兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．
1. （1）求二次函數(shù)的解析式；
2. （2）證明：在拋物線F上存在點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形，并請(qǐng)求出直線BD的解析式；
3. （3）在（2）的條件下，設(shè)直線l過D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點(diǎn)，AC、BD相交于N．
  ①若直線l⊥BD，如圖1，試求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若l為滿足條件的任意直線．如圖2．①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，證明你的猜想；若不成立，請(qǐng)舉出反例．
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