2017年江蘇省揚(yáng)州市儀征市南師大二附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2017-05-09 瀏覽次數(shù)：657 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2017·儀征模擬) $\text{[math]}$ 是（）

A . 整數(shù) B . 無(wú)理數(shù) C . 有理數(shù) D . 自然數(shù)

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2. (2017·儀征模擬) 下列式子正確的是（?? ）

A . a²+a³=a⁵ B . （a²）³=a⁵ C . a+2b=2ab D . （﹣ab）²=a²b²

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3. (2017·岳麓模擬) 人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是（）

A . 0.77×10^﹣⁵m B . 0.77×10^﹣⁶m C . 7.7×10^﹣⁵m D . 7.7×10^﹣⁶m

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4. (2017九上·東麗期末) 下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2018九上·淮安月考) 如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，則∠BOD=（）

A . 80° B . 50° C . 40° D . 20°

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6. (2017·儀征模擬) 無(wú)論m為何值，點(diǎn)A（m，5﹣2m）不可能在（　?。?/p>

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. (2018九上·臺(tái)州開學(xué)考)
如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)是（　?。?/p>

A . 70° B . 35° C . 40° D . 50°

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8. (2017·儀征模擬) 方程x²﹣ $\text{[math]}$ +1=﹣4x的正數(shù)根的取值范圍是（）

A . 0＜x＜1 B . 1＜x＜2 C . 2＜x＜3 D . 3＜x＜4

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二、填空題

9. (2017·沭陽(yáng)模擬) 分解因式：2x²﹣8=．

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10. (2017·儀征模擬) 當(dāng)x=時(shí)，分式 $\text{[math]}$ 無(wú)意義．

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11. (2017·儀征模擬) 儀征市某活動(dòng)中心組織一次少年跳繩比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如表所示：
年齡組
12歲
13歲
14歲
15歲
參賽人數(shù)
5
19
13
13
則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是歲．

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12. (2017·儀征模擬) 若a+b=2，則代數(shù)式3﹣2a﹣2b=．

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13. (2017·儀征模擬) 一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的高為．

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14. (2021九上·舒蘭期末) 如圖，直線A_lA∥BB₁∥CC₁ ，若AB=8，BC=4，A₁B₁=6，則線段A₁C₁的長(zhǎng)是．

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15. (2017·儀征模擬) 關(guān)于的一元二次方程kx²﹣x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．

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16. (2017·儀征模擬) 如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形可以拼成一個(gè)環(huán)狀，如圖是前3個(gè)正五邊形的拼接情況，要完全拼成一個(gè)圓環(huán)還需要的正五邊形個(gè)數(shù)是．

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17. (2017·儀征模擬) 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM為AB邊上的中線，AN⊥CM，交BC于點(diǎn)N．若CM=3，AN=4，則tan∠CAN的值為．

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三、解答題

18. (2017·儀征模擬) 化簡(jiǎn)計(jì)算
1. （1）計(jì)算：﹣2^﹣²+ $\text{[math]}$ sin45°﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |
2. （2）解不等式組： $\text{[math]}$ ．
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19. (2017·儀征模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1﹣ $\text{[math]}$ ），其中m滿足一元二次方程m²﹣4m+3=0．

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20. (2017·儀征模擬) “低碳環(huán)保，你我同行”．儀征市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來(lái)不少方便．我校數(shù)學(xué)社團(tuán)小學(xué)員走進(jìn)小區(qū)隨機(jī)選取了市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的問(wèn)題是“您大概多久使用一次公共自行車？”，將本次調(diào)查結(jié)果歸為四種情況：
A．每天都用；B．經(jīng)常使用；C．偶爾使用；D．從未使用．
將這次調(diào)查情況整理并繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：
1. （1）本次活動(dòng)共有位市民參與調(diào)查；
2. （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，若市區(qū)有26萬(wàn)市民，請(qǐng)估算每天都用公共自行車的市民約有多少人？
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21. (2017·儀征模擬) 我校“文化氧吧”有A、B、C、D四本書是小明想拜讀的，但他現(xiàn)階段只打算選讀兩本．
1. （1）若小明已選A書，再?gòu)钠溆嗳緯须S機(jī)選一款，恰好選中C的概率是；
2. （2）小明隨機(jī)選取兩本書，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他恰好選中A、C兩本的概率．
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22. (2017·儀征模擬)
已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形AECF都是矩形，AE與BC交于點(diǎn)M，CF與AD交于點(diǎn)N．
1. （1）求證：△ABM≌△CDN；
2. （2）矩形ABCD和矩形AECF滿足何種關(guān)系時(shí)，四邊形AMCN是菱形，證明你的結(jié)論．
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23. (2017·儀征模擬) 甲、乙兩個(gè)公司為某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．則甲、乙兩公司各有多少元？

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24. (2017·儀征模擬) 在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，交AB的延長(zhǎng)線于E，垂足為F．
1. （1）如圖①，求證直線DE是⊙O的切線；
2. （2）如圖②，作DG⊥AB于H，交⊙O于G，若AB=5，AC=8，求DG的長(zhǎng)．
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25. (2017·儀征模擬)
如圖，已知∠ABM=37°，AB=20，C是射線BM上一點(diǎn)．
1. （1）求點(diǎn)A到BM的距離；
2. （2）在下列條件中，可以唯一確定BC長(zhǎng)的是；（填寫所有符合條件的序號(hào)）
  
  ①AC=13；②tan∠ACB= $\text{[math]}$ ；③連接AC，△ABC的面積為126．
3. （3）在（2）的答案中，選擇一個(gè)作為條件，畫出草圖，求BC．
  （參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
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26. (2017·儀征模擬) 閱讀下面材料：
實(shí)際問(wèn)題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5厘米，BC是底面直徑，高AB為5厘米，求一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線，小明設(shè)計(jì)了兩條路線．
解決方案：
路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC，如圖（2）所示，
設(shè)路線l的長(zhǎng)度為l₁：則l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²；
路線2：高線AB+底面直徑BC，如圖（1）所示．
設(shè)路線2的長(zhǎng)度為l₂：則l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225．
為比較l₁ ， l₂的大小，我們采用“作差法”：
∵l₁²﹣l₂²=25（π²﹣8）＞0∴l(xiāng)₁²＞l₂²∴l(xiāng)₁＞l₂ ，
小明認(rèn)為應(yīng)選擇路線2較短．
1. （1）問(wèn)題類比：
  小亮對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1厘米，高AB為5厘米．”．請(qǐng)你用上述方法幫小亮比較出l₁與l₂的大?。?/p>
2. （2）問(wèn)題拓展：
  請(qǐng)你幫他們繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r厘米時(shí)，高為h厘米，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C，當(dāng) $\text{[math]}$ 滿足什么條件時(shí)，選擇路線2最短？請(qǐng)說(shuō)明理由．
3. （3）問(wèn)題解決：
  如圖（3）為2個(gè)相同的圓柱緊密排列在一起，高為5厘米，當(dāng)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的兩條路線長(zhǎng)度相等時(shí)，求圓柱的底面半徑r．（注：按上面小明所設(shè)計(jì)的兩條路線方式）．
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27. (2017·儀征模擬)
先讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)方程m²+1= $\text{[math]}$ 的解法：
解：令m²=a，則a+1= $\text{[math]}$ ，方程兩邊平方可得，（a+1）²=a+3
解得a₁=1，a₂=﹣2，∵m²≥0∴m²=1∴m=±1
點(diǎn)評(píng)：類似的方程可以用“整體換元”的思想解決．
不妨一試：
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，﹣3），頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)（0，2）且垂直于y軸的直線，過(guò)P作PH⊥l，垂足為H，連接PO．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2） ①當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處時(shí)，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：POPH（填“＞”、“＜”或“=”）；
3. （3）當(dāng)△PHO為等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
4. （4）如圖2，設(shè)點(diǎn)C（1，﹣2），問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得以P、O、H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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