吉林省吉林市舒蘭市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：46 類型：期末考試

一、單選題

1. (2024九上·合江月考) 一元二次方程x²+x﹣2=0的根的情況是（?? ）

A . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D . 沒有實(shí)數(shù)根

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2. (2022九上·武陵期末) 將拋物線y＝﹣3x²平移，得到拋物線y＝﹣3（x+1）²+2，下列平移方式中，正確的是（）

A . 先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 B . 先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C . 先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D . 先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

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3. (2021九上·舒蘭期末) 已知反比例函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A . 圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1) B . 圖象在第一、三象限 C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨著x的增大而增大

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4. (2021九上·舒蘭期末) 國旗上的五角星是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它需要旋轉(zhuǎn)（）后，才能與自身重合．

A . 36° B . 45° C . 60° D . 72°

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5. (2021九上·舒蘭期末) 一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（）

A . 20 B . 24 C . 28 D . 30

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6. (2021九上·舒蘭期末) 如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB=25°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E等于（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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二、填空題

7. (2024九上·常州月考) 已知k＞0，且關(guān)于x的方程3kx²+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值等于．

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8. (2021九上·舒蘭期末) 如圖，直線A_lA∥BB₁∥CC₁ ，若AB=8，BC=4，A₁B₁=6，則線段A₁C₁的長(zhǎng)是．

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9. (2021九上·舒蘭期末) 如圖，雙曲線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)與點(diǎn)B(4， $\text{[math]}$ )，則△AOB的面積為.

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10. (2021九上·舒蘭期末) 如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長(zhǎng)為．

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11. (2021九上·舒蘭期末) 如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，則線段AC的中點(diǎn)P變換后在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

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12. (2021九上·舒蘭期末) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，∠ADE=∠C，四邊形DBCE的面積是△ADE面積的3倍．若DE=3，則BC的長(zhǎng)為．

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13. (2021九上·舒蘭期末) 如圖，AB是⊙O的直徑， BC切⊙O于點(diǎn)B ， AC交⊙O于點(diǎn)D ．若⊙O的半徑為3，∠C＝40°，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．（結(jié)果保留π）

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14. (2021九上·舒蘭期末) 如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，一名演員從蹺蹺板右端A處恰好彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線 $\text{[math]}$ 的一部分，跳起的演員距點(diǎn)A所在y軸的水平距離為2.5米時(shí)身體離地面最高．若人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離為4米，則人梯BC的高為米．

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三、解答題

15. (2021九上·舒蘭期末) 解方程：x(x-1)=2．

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16. (2021九上·舒蘭期末) 已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(5，4)、B(0，3)、(2，1)
⑴畫出△ABC 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△ $\text{[math]}$ ；
⑵畫出將△ $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的 $\text{[math]}$ ，并寫出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)

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17. (2021九上·舒蘭期末) 甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有三個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，這些小球除數(shù)字不同外其余均相同．甲先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回，攪勻后乙再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若兩次摸出的小球上數(shù)字之和是偶數(shù)則甲獲勝；若兩次摸出的小球上數(shù)字之和是奇數(shù)，則乙獲勝．用畫樹狀圖或列表的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．

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18. (2021九上·舒蘭期末) 如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以點(diǎn)C為圓心，線段CA的長(zhǎng)為半徑作弧AD，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求出陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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19. (2021九上·舒蘭期末) 如圖，△ABC 中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形 ABC 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后與三角形 ADE 重合，且點(diǎn) C 恰好成為 AD 的中點(diǎn).
1. （1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
2. （2）求出∠BAE 的度數(shù)和 AE 的長(zhǎng).
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20. (2021九上·舒蘭期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．若拋物線 $\text{[math]}$ （h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點(diǎn)，A、B也關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，且CD＝ $\text{[math]}$ AB，求拋物線的解析式．

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21. (2021九上·舒蘭期末) 如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (m≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(1，6)，B(3，n)兩點(diǎn)．請(qǐng)解答下列問題：
1. （1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣ $\text{[math]}$ >0的x的取值范圍．
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22. (2021九上·舒蘭期末) 如圖，有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大圓心角為60°的扇形ABC．
1. （1）求剪下的扇形ABC（即陰影部分）的半徑；
2. （2）若用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐形鐵帽，求此圓錐形鐵帽的底面圓的半徑r．
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23. (2021九上·舒蘭期末) 某書店銷售一批教輔書籍，每天可售出20套，每套可盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一套書每降價(jià)1元，每天可多售出2套．請(qǐng)解答下列問題：
1. （1）設(shè)每套降價(jià)x元，每天盈利y元（不計(jì)其他書籍），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
2. （2）若書店每天想要在此教輔書上盈利1200元，每套應(yīng)降價(jià)多少元？
3. （3）每套降價(jià)多少元時(shí)，書店每天銷售這套教輔書的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？
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24. (2021九上·舒蘭期末) 如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E．
1. （1）求證：AC平分∠DAB；
2. （2）若∠B=60°，CD=2 $\text{[math]}$ ，求AE的長(zhǎng)．
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25. (2021九上·舒蘭期末) 如圖：
1. （1）【問題探究】
  如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接AD，BD．
  ①請(qǐng)寫出AD與BD之間的位置關(guān)系： ▲ ；
  ②若AC=BC= $\text{[math]}$ ， DC=CE= $\text{[math]}$ ，求線段AD的長(zhǎng)；
2. （2）【拓展延伸】
  如圖2，△ABC和△DEC均為直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC= $\text{[math]}$ ， BC= $\text{[math]}$ ， CD= $\text{[math]}$ ， CE=1．將△DCE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BCD為α（0°≤α＜360°），作直線BD，連接AD，當(dāng)點(diǎn)B，D，E在同一直線上時(shí)，直接寫出線段AD的長(zhǎng)．
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26. (2021九上·舒蘭期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在 $\text{[math]}$ 軸上，AB、BC的長(zhǎng)分別是一元二次方程x²-7x+12=0的兩個(gè)根，其中BC＞AB，OA=2OB，邊CD交y軸于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)E出發(fā)沿折線段ED—DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜6）秒，設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為s．請(qǐng)解答下列問題：
1. （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
2. （2）求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
3. （3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P，使△BEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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