2016-2017學(xué)年天津市紅橋區(qū)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2017-04-14 瀏覽次數(shù)：1437 類型：期中考試

一、選擇題

1. (2016九上·紅橋期中) 下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（?? ）

A . x²﹣2x﹣3=0 B . x²﹣2y﹣1=0 C . x²﹣x（x+3）=0 D . ax²+bx+c=0

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2. (2016九上·紅橋期中) 將一元二次方程4x²+5x=81化為一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（　　）

A . 4，5，81 B . 4，5，﹣81 C . 4，5，0 D . 4x² ， 5x，﹣81

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3. (2019·咸寧模擬) 下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2016九上·紅橋期中) 關(guān)于x的一元二次方程x²﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A . m＞ $\text{[math]}$ B . m= $\text{[math]}$ C . m＜ $\text{[math]}$ D . m＜﹣ $\text{[math]}$

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5. (2016九上·紅橋期中) 如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度數(shù)是（）

A . 90° B . 95° C . 100° D . 120°

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6. (2016九上·紅橋期中) 函數(shù)y=﹣x²+1的圖象大致為（）

A . B . C . D .

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7. 拋物線y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x﹣1，經(jīng)過配方化成y=a（x﹣h）²+k的形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2016九上·蕭山月考) 二次函數(shù)y=ax²+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列說法正確的是（）

A . 拋物線的開口向下 B . 當(dāng)x＞﹣3時，y隨x的增大而增大 C . 二次函數(shù)的最小值是﹣2 D . 拋物線的對稱軸是x=﹣ $\text{[math]}$

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9. (2016九上·紅橋期中) 如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OA交圓O于點F，則∠CBF等于（）

A . 12.5° B . 15° C . 20° D . 22.5°

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10. (2016九上·紅橋期中) 已知x₁是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個根，記△=b²﹣4ac，M=（2ax₁+b）² ，則關(guān)于△與M大小關(guān)系的下列說法中，正確的是（）

A . △＞M B . △=M C . △＜M D . 無法確定△與M的大小

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11. (2016·平武模擬) 如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點）．有下列結(jié)論：
①當(dāng)x=3時，y=0；
②3a+b＞0；
③﹣1≤a≤﹣ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ≤n≤4．
其中正確的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題

12. (2016九上·紅橋期中) 已知方程x²+100x+10=0的兩根分別為x₁ ， x₂ ，則x₁x₂﹣x₁﹣x₂的值等于．

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13. (2016九上·紅橋期中) 將二次函數(shù)y=﹣x²+2x+4的圖象向下平移1個單位后，所得圖象對應(yīng)函數(shù)的最大值為．

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14. (2016九上·紅橋期中) 如圖，將Rt△ABC（∠B=25°）繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB₁C₁的位置，使得點C，A，B₁在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于．

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15. (2016九上·紅橋期中) 某工廠實行技術(shù)改造，產(chǎn)量年均增長率為x，已知2009年產(chǎn)量為1萬件，那么2011年的產(chǎn)量y與x間的關(guān)系式為（萬件）．

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16. (2016九上·紅橋期中) 如圖，直線L₁∥L₂ ，圓O與L₁和L₂分別相切于點A和點B，點M和點N分別是L₁和L₂上的動點，MN沿L₁和L₂平移，圓O的半徑為1，∠1=60°，當(dāng)MN與圓相切時，AM的長度等于．

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17. (2016九上·紅橋期中) 如圖，拋物線y=x²+bx+ $\text{[math]}$ 與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）．拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D．平移拋物線，使其經(jīng)過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為．

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三、解答題

18. (2016九上·紅橋期中) 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>
1. （1） x（x﹣1）=3﹣3x
2. （2） 2x²﹣4x﹣1=0（配方法）
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19. (2016九上·紅橋期中) 如圖所示，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于E，∠C=60°．
求證：△ABD為等邊三角形．

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20. (2016九上·紅橋期中) 如圖，已知拋物線y=ax²+bx﹣3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點的坐標(biāo)為（3，0）．
1. （1）直接寫出A點的坐標(biāo)；
2. （2）求二次函數(shù)y=ax²+bx﹣3的解析式．
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21. (2020·師宗模擬) 已知關(guān)于x的方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ $\text{[math]}$ ）=0
1. （1）求證：無論k取何值，這個方程總有實數(shù)根；
2. （2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．
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22. (2016九上·紅橋期中) 如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形（其中三個矩形的一邊長均為a米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地．
1. （1）設(shè)通道的寬度為x米，則a=（用含x的代數(shù)式表示）；
2. （2）若塑膠運動場地總占地面積為2430平方米．請問通道的寬度為多少米？
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23. (2017·安順模擬)
如圖，拋物線y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．
1. （1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
2. （2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
3. （3）點M是x軸上的一個動點，當(dāng)△DCM的周長最小時，求點M的坐標(biāo)．
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24. (2016九上·紅橋期中)
在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點，現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）．
1. （1）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的角度；
2. （2）試證明旋轉(zhuǎn)過程中，△MNO的邊MN上的高為定值；
3. （3）折△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)過程中，p值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求出p的值．
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