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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.3.2等邊三角形（二）同步練習(xí)

更新時(shí)間：2018-12-08 瀏覽次數(shù)：450 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. 如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．若ED=5，則CE的長(zhǎng)為（）

A . 10 B . 8 C . 5 D . 2.5

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2. 如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，則BC=（）

A . 6 B . 6 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 12

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3. (2020八上·恩施月考) 在△ABC中，∠ACB為直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，則AB的長(zhǎng)度是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. 如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長(zhǎng)是8m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（）

A . $\text{[math]}$ m B . 4m C . 4 $\text{[math]}$ m D . 8m

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5. 如圖折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，已知CD=1，∠B=30°，則BD的長(zhǎng)是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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6. (2023·銅仁模擬) 如圖，∠AOB=60°，以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交OA，OB于C，D兩點(diǎn)；分別以C，D為圓心，以大于 $\text{[math]}$ CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；以O(shè)為端點(diǎn)作射線OP，在射線OP上截取線段OM=6，則M點(diǎn)到OB的距離為（）

A . 6 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 如圖，把直角三角形ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知 $\text{[math]}$ ，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），將△ABO沿著斜邊AB翻折后得到△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．當(dāng)G與D重合時(shí)，AD的長(zhǎng)是（）

A . 3 B . 4 C . 8 D . 9

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9. 如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且AD＝CE，AE與BD相交于點(diǎn)P，BF⊥AE于點(diǎn)F.若PF＝3，則BP＝（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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二、填空題

10. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，若BD＝10，則CD＝.

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11. 三角形三內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，最大邊的長(zhǎng)是8cm，則最小邊的長(zhǎng)是cm．

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12. 如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，則AD=

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13. (2020八下·田東期中) 如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，則AD的取值范圍是．

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14. 如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，則OF=．

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15. (2020·鐵西模擬) 在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D，若AD= $\text{[math]}$ BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為．

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三、解答題

16. 如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，
求證：BC=3AD．

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17. 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，BD=AD，BD=12.
求DC的長(zhǎng)．

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18. 如圖，BE平分∠ABF，DF⊥AB交AB于點(diǎn)D，AC⊥BF交BF于點(diǎn)C，AC，F(xiàn)D相交于點(diǎn)E，若∠F=30°，DE=1，求AC的長(zhǎng)．

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19. 如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
1. （1）求∠F的度數(shù)；
2. （2）若CD=2，求DF的長(zhǎng)．
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20. 如圖，一艘輪船從點(diǎn)A向正北方向航行，每小時(shí)航行15海里，小島P在輪船的北偏西15°，3小時(shí)后輪船航行到點(diǎn)B，小島P此時(shí)在輪船的北偏西30°方向，在小島P的周圍20海里范圍內(nèi)有暗礁，如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行，是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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21. 已知：如圖△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，DE⊥AC．
1. （1）求證：AE=EC；
2. （2）若DE=2，求BC的長(zhǎng)．
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