浙江省衢州市2018-2019學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：288 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2020八上·撫順月考) 下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A . 5，6，11 B . 5，6，10 C . 3，4，8 D . 4a，4a，8a(a>0)

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2. (2018八上·衢州月考) 如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）

A . AB=CD B . EC=BF C . ∠A=∠D D . AB=BC

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3. (2024八下·雙塔期中) 用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中（）

A . 每一個內(nèi)角都大于60° B . 每一個內(nèi)角都小于60° C . 有一個內(nèi)角大于60° D . 有一個內(nèi)角小于60°

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4. (2018八上·衢州月考) 已知三組數(shù)據(jù)：①3，7，9；②5，12，13；③1， $\text{[math]}$ ，2；④7，24，25．分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)為三角形的三邊長，構(gòu)成直角三角形的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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5. (2021八上·廬江期末) △ABC中，AB=AC，CD為AB上的高，且△ADC為等腰三角形，則∠BCD等于（）

A . 67.5° B . 22.5° C . 45° D . 67.5°或22.5°

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6. (2024八上·拱墅月考) 如圖，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD=3，BE=1，則DE的長是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018九上·信陽期末) 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于 $\text{[math]}$ BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. (2018八上·衢州月考) 下列條件中：①兩條直角邊分別相等；②兩個銳角分別相等；③斜邊和一條直角邊分別相等；④一條邊和一個銳角分別相等；⑤斜邊和一銳角分別相等；⑥兩條邊分別相等．其中能判斷兩個直角三角形全等的有（?? ）

A . 6個 B . 5個 C . 4個 D . 3個

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9. (2021八上·大石橋月考) 如圖，△ABC的面積為8cm² ， AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）

A . 3cm² B . 4cm² C . 5cm² D . 6cm²

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10. (2018八上·衢州月考) 四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH．已知AM為Rt△ABM較長直角邊，AM=2 $\text{[math]}$ EF，則正方形ABCD的面積為（）

A . 11S B . 12S C . 13S D . 14S

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二、填空題

11. (2021七下·三江期中) 把命題“同角的余角相等”改寫成如果，那么．

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12. (2018八上·衢州月考) 如圖，6×6正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，D是BC的中點．則AC=；AD=．

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13. (2018八上·衢州月考) 周長為12，各邊長均為整數(shù)的等腰三角形的三邊長分別為．

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14. (2023八上·上海市期中) 如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是45cm² ， AB=16cm，AC=14cm，則DE=．

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15. (2018八上·衢州月考) 如圖，O是△ABC內(nèi)一點，∠OBC= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠OCB= $\text{[math]}$ ∠ACB，若∠A=66°，則
∠BOC=度．

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16. (2020八上·武城期末) 如圖，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P點從B向A運動，每分鐘走1m，Q點從B向D運動，每分鐘走2m，P、Q兩點同時出發(fā)，運動分鐘后△CAP與△PQB全等．

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17. (2018八上·衢州月考) 如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC中點，MN⊥AC于點N，則MN的長是．

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18. (2018八上·衢州月考) 如圖，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF，頂點A，B，C分別與D，E，F(xiàn)對應(yīng)，若以點A，D，E為頂點的三角形是等腰三角形，則m的值是．

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三、解答題

19. (2024八上·增城期中) 如圖，點E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．

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20. (2018八上·衢州月考) 如圖，已知在△ABC中，AB=AC．
1. （1）試用直尺和圓規(guī)在AC上找一點D，使AD=BD（不寫作法，但需保留作圖痕跡）．
2. （2）在(1)中，連接BD，若BD=BC，求∠A的度數(shù)．
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21. (2018八上·衢州月考) 如圖，△ABC的兩條高AD、BE相交于點H，且AD=BD，
求證：△BDH≌△ADC．

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22. (2018八上·衢州月考) 如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=AE．
1. （1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)？
2. （2）若∠BAC=a(a>30°)， ∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)？
3. （3）猜想∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系？（不必證明）
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23. (2020·豐南模擬)
1. （1）數(shù)軸上有A、B兩點，若A點對應(yīng)的數(shù)是﹣2，且A、B兩點間的距離為3，則點B對應(yīng)的數(shù)是；
2. （2）已知線段AB=12cm，直線AB上有一點C，且BC=4cm，M是AC的中點，AM的長為；
3. （3）已知∠AOB=3∠BOC，∠BOC=30°，則∠AOC=；
4. （4）已知等腰三角形兩邊長為17、8，求三角形的周長．
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24. (2018八上·衢州月考) 勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給
了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a²+b²=c² ．
證明：連結(jié)DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a
∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab．
又∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a(b-a)．
∴ $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a(b-a)
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a²+b²=c² ．

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25. (2018八上·衢州月考) 如圖，AB⊥BC，射線CM⊥BC，且BC=4，AB=1，點P是線段BC（不與點
B、C重合）上的動點，過點P作DP⊥AP交射線CM于點D，連結(jié)AD．
1. （1）如圖1，若BP=3，求△ABP的周長；
2. （2）如圖2，若DP平分∠ADC，試猜測PB和PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
3. （3）若△PDC是等腰三角形，作點B關(guān)于AP的對稱點B′，連結(jié)B′D，則
  B′D=．（請直接寫出答案）
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