湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.6 位似（2）同步練習(xí)

更新時(shí)間：2018-10-25 瀏覽次數(shù)：356 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2019·中山模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O(shè)為位似中心，△OA′B′與△OAB位似，若B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，﹣6），則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′坐標(biāo)為（）

A . （﹣2，﹣4） B . （﹣4，﹣2） C . （﹣1，﹣4） D . （1，﹣4）

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2. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形 $\text{[math]}$ 與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形 $\text{[math]}$ 與矩形OABC的相似比為 $\text{[math]}$ ，那么點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2022九上·嘉興期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（4，1），以原點(diǎn)O為位似中心，將△OAB縮小為原來(lái)的 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A . （2， $\text{[math]}$ ） B . （1，2） C . （4，8）或（﹣4，﹣8） D . （1，2）或（﹣1，﹣2）

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4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(6，2)，B(6，0)，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為3∶1，把線段AB縮小得到A′B′，則過(guò)A′點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為（）

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝－ $\text{[math]}$ D . y＝ $\text{[math]}$

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5. (2018九上·青島期中) 如圖，△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是（）

A . ﹣2a B . 2a﹣2 C . 3﹣2a D . 2a﹣3

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6. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的 $\text{[math]}$ ，得到△COD，則CD的長(zhǎng)度是（）

A . 2 B . 1 C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原點(diǎn) $\text{[math]}$ 為位似中心，按位似比 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 縮小，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為（）

A . (3，?1) B . (-2，?-1) C . (3，?1)或(-3，?-1) D . (2，?1)或(-2，?-1)

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8. 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是坐標(biāo)原點(diǎn)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的相似比為 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 內(nèi)部一點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中的對(duì)應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為（）

A . (-x，?-y) B . (-2x，?-2y) C . (-2x，?2y) D . (2x，?-2y)

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二、填空題

9. 如圖，△ABC縮小后得到△A′B′C′，則△ABC與△A′B′C′的位似比為.

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10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，﹣1）、（3，0），以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（6，0），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為

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11. 如圖，已知△ABO頂點(diǎn)A（－3，6），以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABO縮小到原來(lái)的 $\text{[math]}$ ，則與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A'的坐標(biāo)是．

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12. 如圖，△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），點(diǎn)M為OB的中點(diǎn)．以點(diǎn)O為位似中心，把△AOB縮小為原來(lái)的 $\text{[math]}$ ，得到△A′O′B′，點(diǎn)M′為O′B′的中點(diǎn)，則MM′的長(zhǎng)為．

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13. 如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），則其位似中心的坐標(biāo)為．

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14. 如圖，原點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位似中心，點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 點(diǎn)的坐標(biāo)．

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15. 已知： $\text{[math]}$ 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．
1. （1） $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是；
2. （2）以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 位似，且位似比為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是；（畫出圖形）
3. （3） $\text{[math]}$ 的面積是平方單位．
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三、解答題

16. 如果四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2，1)，B(4，3)，C(6，2)，D(3，-1). 試以原點(diǎn)為位似中心將此四邊形縮小為原來(lái)的 $\text{[math]}$ 。

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17. 在12×12的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，按照要求作圖并解答相關(guān)問(wèn)題．
1. （1）將△ABC圍繞這原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A₁B₁C₁；
2. （2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作出與△A₁B₁C₁位似且位似比為1：2的△A₂B₂C₂ ，并寫出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)．
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18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 $\text{[math]}$ 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）請(qǐng)?jiān)趫D中，畫出 $\text{[math]}$ 向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的 $\text{[math]}$
2. （2）以點(diǎn)O為位似中心，將 $\text{[math]}$ 縮小為原來(lái)的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫出 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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19. 如圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)G為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上．
1. （1）畫出位似中心點(diǎn)G；
2. （2）若點(diǎn)A、B在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（﹣6，0），（-3，2），點(diǎn)P（m，n）是線段AC上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P在△A′B′C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)．
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20. (2020·肇東模擬) 如圖，在正方形網(wǎng)格紙中有一條美麗可愛(ài)的小金魚，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．
1. （1）在同一網(wǎng)格紙中，在y軸的右側(cè)將原小金魚圖案以原點(diǎn)O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小金魚的圖案；
2. （2）求放大后金魚的面積．
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21. 如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)），在建立的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C₁ ．
1. （1）在圖中標(biāo)示出旋轉(zhuǎn)中心P，并寫出它的坐標(biāo)；
2. （2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△A₁B₁C₁作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍，得到△A₂B₂C₂ ，在圖中畫出△A₂B₂C₂ ，并寫出C₂的坐標(biāo)．
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