山西省2018年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：997 類型：中考真卷

一、選擇題

1. (2019七上·巴州期中) 下面有理數(shù)比較大小，正確的是（）

A . 0＜﹣2 B . ﹣5＜3 C . ﹣2＜﹣3 D . 1＜﹣4

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. (2019·信陽模擬) “算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動成果．下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. (2023七下·蚌山期末) 下列運算正確的是（）

A . （﹣a³）²=﹣a⁶ B . 2a²+3a²=6a² C . 2a²?a³=2a⁶ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. (2018·山西) 下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A . x²﹣2x=0 B . x²+4x﹣1=0 C . 2x²﹣4x+3=0 D . 3x²=5x﹣2

答案解析收藏糾錯 + 選題
5. (2022九上·魏縣期中) 近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計結(jié)果（單位：萬件）：
太原市
大同市
長治市
晉中市
運城市
臨汾市
呂梁市
3303.78
332.68
302.34
319.79
725.86
416.01
338.87
1～3月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（）

A . 319.79萬件 B . 332.68萬件 C . 338.87萬件 D . 416.01萬件

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. (2024·犍為模擬) 黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀．其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 6.06×10⁴立方米/時 B . 3.136×10⁶立方米/時 C . 3.636×10⁶立方米/時 D . 36.36×10⁵立方米/時

答案解析收藏糾錯 + 選題
7. (2023九上·城關(guān)期末) 在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
8. (2023八下·介休期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時點A'恰好在AB邊上，則點B'與點B之間的距離為（）

A . 12 B . 6 C . 6 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
9. 用配方法將二次函數(shù)y=x²﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）²+k的形式為（）

A . y=（x﹣4）²+7 B . y=（x﹣4）²﹣25 C . y=（x+4）²+7 D . y=（x+4）²﹣25

答案解析收藏糾錯 + 選題
10. (2018·山西) 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積為（）

A . 4π﹣4 B . 4π﹣8 C . 8π﹣4 D . 8π﹣8

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、填空題

11. (2019九上·赤水期中) 計算：（3 $\text{[math]}$ +1）（3 $\text{[math]}$ ﹣1）=．

答案解析收藏糾錯 + 選題
12. (2018·山西) 圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．

答案解析收藏糾錯 + 選題
13. (2018·山西) 2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為cm．

答案解析收藏糾錯 + 選題
14. (2021九上·交城期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D是AB的中點，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點E，F(xiàn)，過點F作⊙O的切線FG，交AB于點G，則FG的長為．

答案解析收藏糾錯 + 選題

三、解答題

15. (2021·回民模擬) 如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點A，B．小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C，交AB于點D；②分別以C，D為圓心，以大于 $\text{[math]}$ CD長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點E；③作射線AE交PQ于點F．若AB=2，∠ABP=60°，則線段AF的長為．

答案解析收藏糾錯 + 選題
16. (2018·山西) 計算：
1. （1）（2 $\text{[math]}$ ）²﹣|﹣4|+3^﹣¹×6+2⁰；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏糾錯 + 選題
17. (2022八下·霍州期末) 如圖，一次函數(shù)y₁=k₁x+b（k₁≠0）的圖象分別與x軸，y軸相交于點A，B，與反比例函數(shù)y₂= $\text{[math]}$ 的圖象相交于點C（﹣4，﹣2），D（2，4）．
1. （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）當(dāng)x為何值時，y₁＞0；
3. （3）當(dāng)x為何值時，y₁＜y₂ ，請直接寫出x的取值范圍．
答案解析收藏糾錯 + 選題
18. (2021·海東模擬) 在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動中，學(xué)校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動．教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對此進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）．
請解答下列問題：
1. （1）請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
2. （2）在參加“剪紙”活動項目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？
3. （3）若該校七年級學(xué)生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？
4. （4）學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？
答案解析收藏糾錯 + 選題

19. (2018·山西) 祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征．某數(shù)學(xué)“綜合與實踐”小組的同學(xué)把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量．測量結(jié)果如下表．

項目	內(nèi)容
課題	測量斜拉索頂端到橋面的距離
測量示意圖		說明：兩側(cè)最長斜拉索AC，BC相交于點C，分別與橋面交于A，B兩點，且點A，B，C在同一豎直平面內(nèi)．
測量數(shù)據(jù)	∠A的度數(shù)	∠B的度數(shù)	AB的長度
	38°	28°	234米
…	…

（1）請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點C到AB的距離（參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）
（2）該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認(rèn)為還需要補充哪些項目（寫出一個即可）．

答案解析收藏糾錯 + 選題

20. (2021八上·牟平期中) 2018年1月20日，山西迎來了“復(fù)興號”列車，與“和諧號”相比，“復(fù)興號”列車時速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號”G92次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的 $\text{[math]}$ （兩列車中途停留時間均除外）．經(jīng)查詢，“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要多長時間．

答案解析收藏糾錯 + 選題
21. (2018·山西) 請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：
在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦法．著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個例子：請問如何在一個三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點X和Y，使得AX=BY=XY．（如圖）解決這個問題的操作步驟如下：
第一步，在CA上作出一點D，使得CD=CB，連接BD．第二步，在CB上取一點Y'，作Y'Z'∥CA，交BD于點Z'，并在AB上取一點A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，過點A作AZ∥A'Z'，交BD于點Z．第四步，過點Z作ZY∥AC，交BC于點Y，再過點Y作YX∥ZA，交AC于點X．
則有AX=BY=XY．
下面是該結(jié)論的部分證明：
證明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，
又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．
∴ $\text{[math]}$ ．
同理可得 $\text{[math]}$ ．∴ $\text{[math]}$ ．
∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．
任務(wù)：
1. （1）請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明；
2. （2）請再仔細(xì)閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過程；
3. （3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA'Z'Y'放大得到四邊形BAZY，從而確定了點Z，Y的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是．
  
  A . 平移 B . 旋轉(zhuǎn) C . 軸對稱 D . 位似
答案解析收藏糾錯 + 選題
22. (2018·山西) 綜合與實踐
問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點，且BE=AB，連接DE，交BC于點M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系．
探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：
證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．
∴ $\text{[math]}$ ．（依據(jù)1）
∵BE=AB，∴ $\text{[math]}$ ．∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE邊上的中線，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依據(jù)2）
∴AM垂直平分DE．
反思交流：
1. （1） ①上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？
  ②試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；
2. （2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；
  探索發(fā)現(xiàn)：
3. （3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點C，點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明．
答案解析收藏糾錯 + 選題
23. (2018·山西) 綜合與探究
如圖，拋物線y= $\text{[math]}$ 與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，BC．點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為m，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q，過點P作PE∥AC交x軸于點E，交BC于點F．
1. （1）求A，B，C三點的坐標(biāo)
2. （2）試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請直接寫出此時點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
3. （3）請用含m的代數(shù)式表示線段QF的長，并求出m為何值時QF有最大值．
答案解析收藏糾錯 + 選題