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廣東省廣州市番禺區(qū)2018屆數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：452 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2018·番禺模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·番禺模擬) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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4. (2018·番禺模擬) 已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·番禺模擬) 一袋中有同樣大小的 $\text{[math]}$ 個(gè)小球，其中 $\text{[math]}$ 個(gè)紅色， $\text{[math]}$ 個(gè)白色．隨機(jī)從袋中同時(shí)摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球顏色相同的概率是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·番禺模擬) 如圖，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，則對(duì)角線AC=（）

A . 12 B . 9 C . 6 D . 3

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7. (2018·番禺模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直徑， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·番禺模擬) 桌子上擺放了若干碟子，分別從三個(gè)方向上看其三視圖如圖所示，則桌子上共有碟子（）.

A . 17個(gè) B . 12個(gè) C . 9個(gè) D . 8個(gè)

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9. (2018·番禺模擬) 如圖所示，小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型，它的底面半徑 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ 則這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·番禺模擬) 拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）.

A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 6個(gè)

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二、填空題

11. (2020九上·東莞期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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12. (2024九下·蘭州模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2018·番禺模擬) 某射擊俱樂部將 $\text{[math]}$ 名成員在某次射擊訓(xùn)練中取得的成績(jī)繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．由圖可知， $\text{[math]}$ 名成員射擊成績(jī)的中位數(shù)是環(huán)．

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14. (2022八下·高州期中) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集為．

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15. (2018·番禺模擬) 直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn)C，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象在第一象限交于點(diǎn)A，連接OA，若 $\text{[math]}$ ，則k的值為．

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16. (2018·番禺模擬) 如圖，在一次測(cè)繪活動(dòng)中，某同學(xué)站在點(diǎn)A處觀測(cè)停放于B、C兩處的小船，測(cè)得船B在點(diǎn)A北偏東75°方向150米處，船C在點(diǎn)A南偏東15°方向120米處，則船B與船C之間的距離為米（精確到0.1 $\text{[math]}$ ）．

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三、解答題

17. (2018·番禺模擬) 解方程組： $\text{[math]}$

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18. (2018·番禺模擬) 已知，如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上的點(diǎn)，AE=CF．求證：BE=DF．

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19. (2018·番禺模擬) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. (2018·番禺模擬) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形，把△ABD沿對(duì)角線BD翻折180°得到△ $\text{[math]}$ .
1. （1）利用尺規(guī)作出△ $\text{[math]}$ .（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ 與BC交于點(diǎn)E，求證：△ $\text{[math]}$ ≌△ $\text{[math]}$ .
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21. (2018·番禺模擬) 九（1）班針對(duì)“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息解決下列問題：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；
3. （3）從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
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22. (2018·番禺模擬) 為了提升閱讀速度，某中學(xué)開設(shè)了“高效閱讀”課．小周同學(xué)經(jīng)過2個(gè)月的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)比原來的2倍還多300字，現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時(shí)間相同．求小周現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù).

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23. (2018·番禺模擬) 如圖，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 角平分線交BC于O，以O(shè)B為半徑作⊙O.
1. （1）判定直線AC是否是⊙O的切線，并說明理由；
2. （2）連接AO交⊙O于點(diǎn)E，其延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的條件下，設(shè) $\text{[math]}$ 的半徑為3，求AC的長(zhǎng).
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24. (2018·番禺模擬) 如圖本題圖①，在等腰Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，以 $\text{[math]}$ 為半徑作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）試探究 $\text{[math]}$ 是什么特殊三角形？說明理由；
2. （2）將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，上述結(jié)論是否成立？并證明結(jié)論；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，求 $\text{[math]}$ 的面積y的最大值與最小值的差.
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25. (2018·番禺模擬) 已知：二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù)有最大值5.
1. （1）求此二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；
2. （2）將函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折，得到的新圖象與直線 $\text{[math]}$ 恒有四個(gè)交點(diǎn)，從左到右，四個(gè)交點(diǎn)依次記為 $\text{[math]}$ ，當(dāng)以 $\text{[math]}$ 為直徑的圓與 $\text{[math]}$ 軸相切時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）若點(diǎn) $\text{[math]}$ 是(2)中翻折得到的拋物線弧部分上任意一點(diǎn)，若關(guān)于m的一元二次方程 $\text{[math]}$ 恒有實(shí)數(shù)根時(shí)，求實(shí)數(shù)k的最大值.
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