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2018-2019學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊1.2 矩形的性...

更新時(shí)間：2018-08-25 瀏覽次數(shù)：393 類型：同步測試

一、選擇題

1. 如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點(diǎn) ，則AB的長是（）

A . 3cm B . 6cm C . 10cm D . 12cm

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2. (2023八下·豐南期中) 如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，OM//AB交AD于點(diǎn)M，若OM=3，BC=10，則OB的長為（）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如圖，將長方形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于F，連接CE，下列結(jié)論①FA=FE ②BD平分∠FBC ③∠DEC=∠EBD ④EC垂直平分BD，正確的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④

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4. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M為BC中點(diǎn)，連接AM，過D作DE⊥AM于E，則DE的長度為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD、AB上的點(diǎn)，若EF=EC，EF⊥EC，DC= ，則BE的長為（）

A . B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

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6.
如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB＝120°，AD＝2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)OE，則OE的長是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. 如圖，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中點(diǎn)，EC∥AB，DE∥BC，AC與DE交于點(diǎn)O．下列結(jié)論中，不一定成立的是（）

A . AC＝DE B . AB＝AC C . AD＝EC D . OA＝OE

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8.
如圖，E是矩形ABCD內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，連接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，設(shè)它們的面積分別是m、n、p、q，給出如下結(jié)論：
①m+n=q+p；
②m+p=n+q；
③若m=n，則E點(diǎn)一定是AC與BD的交點(diǎn)；
④若m=n，則E點(diǎn)一定在BD上．
其中正確結(jié)論的序號是（　?。?/p>

A . ①③ B . ②④ C . ①②③ D . ②③④

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9. (2023九上·吉州月考) 如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD邊AD，BC上的點(diǎn)，且△ABG，△DCH的面積分別為15和20，則圖中陰影部分的面積為（）

A . 15 B . 20 C . 35 D . 40

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10. 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. 在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，則BF長為.

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12. 如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，若AB=3，BC=4.則圖中陰影部分的面積為．

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13. 如圖，矩形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AD=6，P為邊AD上一點(diǎn)，且AP=2，在對角線BD上尋找一點(diǎn)M，使AM+PM最小，則AM+PM的最小值為．

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14. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，則△AEF的周長為cm．

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15. 在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為．

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16. 如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且EF⊥AC分別交DC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG=30°，給出以下結(jié)論：
①∠AFC=120°；
②△AEF是等邊三角形；
③AC=3OG；
④S_△_AOG= $\text{[math]}$ S_△_ABC
其中正確的是．（把所有正確結(jié)論的序號都選上）

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三、解答題

17. 如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的長．

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18. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，EF⊥CE且與AB相交于點(diǎn)F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的長。

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19. 如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)，若AB=8，AD=12，則四邊形ENFM的周長是多少？

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20. (2023八下·萊蕪期中) 如圖，已知?ABCD，延長AB到E使BE=AB，連接BD，ED，EC，若ED=AD．
1. （1）求證：四邊形BECD是矩形；
2. （2）連接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的長．
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21. 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE．
1. （1）求證：四邊形ABCD是矩形；
2. （2）若AB=2，求△OEC的面積．
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22. 如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)．求證：四邊形EDNM是矩形．

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