吉林省2018年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：664 類型：中考真卷

一、選擇題

1. (2019七上·寬城期末) 計(jì)算（﹣1）×（﹣2）的結(jié)果是（）

A . 2 B . 1 C . ﹣2 D . ﹣3

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2. (2020·北辰模擬) 如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·寧江開學(xué)考) 下列計(jì)算結(jié)果為a⁶的是（）

A . a²?a³ B . a¹²÷a² C . （a²）³ D . （﹣a²）³

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4. (2023九上·長沙月考) 如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

A . 10° B . 20° C . 50° D . 70°

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5. (2020八上·交城期中) 如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN，若AB=9，BC=6，則△DNB的周長為（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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6. (2024八上·新鄭期末) 我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

7. (2020八上·寧化期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$ =．

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8. (2024九下·商丘模擬) 買單價(jià)3元的圓珠筆m支，應(yīng)付元．

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9. (2021八下·成華期末) 若a+b=4，ab=1，則a²b+ab²=．

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10. (2024九上·嘉峪關(guān)模擬) 若關(guān)于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．

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11. (2023八下·江夏期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為．

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12. (2024·長沙模擬) 如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B=∠C=90°，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=m．

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13. (2018·吉林) 如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若∠AOB=58°，則∠BDC=度．

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14. (2020八上·柯橋月考) 我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k= $\text{[math]}$ ，則該等腰三角形的頂角為度．

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三、解答題

15. (2018·吉林) 某同學(xué)化簡a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：
原式=a²+2ab﹣（a²﹣b²）（第一步）
=a²+2ab﹣a²﹣b²（第二步）
=2ab﹣b² （第三步）
1. （1）該同學(xué)解答過程從第步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是；
2. （2）寫出此題正確的解答過程．
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16. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，求證：△ABE≌△BCF．

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17. 一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母A，B，C，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率．

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18. (2018·吉林) 在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k≠0）圖象與一次函數(shù)y=x+2圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求該反比例函數(shù)的解析式．

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19. (2018·吉林) 如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程．
根據(jù)以上信息，解答下列問題．
1. （1）冰冰同學(xué)所列方程中的x表示，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示；
2. （2）兩個(gè)方程中任選一個(gè)，并寫出它的等量關(guān)系；
3. （3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題．
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20. (2018·吉林) 如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng)：
第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D₁；
第二步：點(diǎn)D₁繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D₂；
第三步：點(diǎn)D₂繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D．
1. （1）請(qǐng)用圓規(guī)畫出點(diǎn)D→D₁→D₂→D經(jīng)過的路徑；
2. （2）所畫圖形是對(duì)稱圖形；
3. （3）求所畫圖形的周長（結(jié)果保留π）．
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21. (2018·吉林) 數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)為測(cè)量旗桿高度，先制定了如下測(cè)量方案，使用工具是測(cè)角儀和皮尺，請(qǐng)幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a，b，α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度．

數(shù)學(xué)活動(dòng)方案

活動(dòng)時(shí)間：2018年4月2日活動(dòng)地點(diǎn)：學(xué)校操場填表人：林平

課題	測(cè)量學(xué)校旗桿的高度
活動(dòng)目的	運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及方法解決實(shí)際問題
方案示意圖		測(cè)量步驟	⑴用測(cè)得∠ADE=α； ⑵用測(cè)得BC=a米，CD=b米．
⑶計(jì)算過程

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22. (2018·吉林) 為了調(diào)查甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的問題．
收集數(shù)據(jù)：
從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理數(shù)據(jù)：
表一
質(zhì)量（g）
頻數(shù)
種類
393≤x＜396
396≤x＜399
399≤x＜402
402≤x＜405
405≤x＜408
408≤x＜411
甲
3
0
0
1
3
乙
0
1
5
0
分析數(shù)據(jù)：
表二
種類
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
401.5
400
36.85
乙
400.8
402
8.56
得出結(jié)論：
包裝機(jī)分裝情況比較好的是（填甲或乙），說明你的理由．

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23. (2018·吉林) 小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示
1. （1）家與圖書館之間的路程為m，小玲步行的速度為m/min；
2. （2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
3. （3）求兩人相遇的時(shí)間．
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24. (2018·吉林) 如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F．
1. （1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，?ADEF的形狀為；
3. （3）延長圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．
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25. (2018·吉林) 如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q兩點(diǎn)分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線AB﹣BC運(yùn)動(dòng)，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2 $\text{[math]}$ cm/s；點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PN⊥AD，垂足為點(diǎn)N．連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作?PQMN．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），?PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y（cm²）
1. （1）當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，x=；
2. （2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
3. （3）直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時(shí)，直接寫出x的值．
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26. (2018·吉林) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+2ax﹣3a（a＜0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線DC與x軸相交于點(diǎn)E．
1. （1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，OE=；
2. （2） OE的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由；
3. （3）設(shè)∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范圍；
4. （4）以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE．設(shè)P（m，n），直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍．
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