湖南省湘西州2018年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：498 類型：中考真卷

一、填空題

1. (2018·湘西) ﹣2018的絕對(duì)值是．

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2. (2019·博羅模擬) 分解因式：a²﹣9=．

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3. (2024九下·天元模擬) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍為．

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4. (2018·湘西) “可燃冰”作為新型能源，有著巨大的開發(fā)使用潛力，1千克“可燃冰”完全燃燒放出的熱量約為420000000焦耳，數(shù)據(jù)420000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．

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5. (2018·湘西) 農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．小明媽媽買了3個(gè)紅豆粽、2個(gè)堿水粽、5個(gè)臘肉粽，粽子除了內(nèi)部餡料不同外其他均相同．小明隨意吃了一個(gè)，則吃到臘肉棕的概率為．

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6. (2021·順德模擬) 按照如圖的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值是．（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算）

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7. (2022七下·普蘭店期中) 如圖，DA⊥CE于點(diǎn)A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=．

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8. (2022七下·邕寧期末) 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3※x＜2，則不等式的正整數(shù)解是．

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二、選擇題

9. (2021·寧陽(yáng)模擬) 下列運(yùn)算中，正確的是（）

A . a²?a³=a⁵ B . 2a﹣a=2 C . （a+b）²=a²+b² D . 2a+3b=5ab

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10. (2018·湘西) 如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A . B . C . D .

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11. (2018·湘西) 在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)（1）班5位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)（單位：m）分別為：1.81，1.98，2.10，2.30，2.10．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A . 2.30 B . 2.10 C . 1.98 D . 1.81

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12. (2018·湘西) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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13. (2019八下·株洲期末) 一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A . （0，2） B . （0，﹣2） C . （2，0） D . （﹣2，0）

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14. (2018·湘西) 下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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15. (2022九上·廣宗期末) 已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為（）

A . 相交 B . 相切 C . 相離 D . 無法確定

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16. (2024九上·唐山期末) 若關(guān)于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有一個(gè)解為x=﹣1，則另一個(gè)解為（）

A . 1 B . ﹣3 C . 3 D . 4

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17. 下列說法中，正確個(gè)數(shù)有（）
①對(duì)頂角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③對(duì)角線互相垂直的四邊形為菱形；④對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形．

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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18. (2020九上·潮南期末) 如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O的半徑為5，CD=8，則弦AC的長(zhǎng)為（）

A . 10 B . 8 C . 4 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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三、解答題

19. (2018·湘西) 計(jì)算： $\text{[math]}$ +（π﹣2018）⁰﹣2tan45°

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20. (2020七下·青神期末) 解方程組： $\text{[math]}$

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21. (2018·湘西) 如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE．
1. （1）求證：△ADE≌△BCE；
2. （2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周長(zhǎng)．
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22. (2018·湘西) 中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在文學(xué)方面，《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問題：
1. （1）求n的值；
2. （2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
3. （3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校四大古典名著均已讀完的人數(shù)．
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23. (2020九上·象山月考) 如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C．經(jīng)測(cè)量，C位于A的北偏東60°的方向上，C位于B的北偏東30°的方向上，且AB=10km．
1. （1）求景點(diǎn)B與C的距離；
2. （2）為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）
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24. (2023·岳陽(yáng)模擬) 反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）．
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；
2. （2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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25. (2022八下·武昌期末) 某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元，B型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元．該商店計(jì)劃再一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．
1. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
3. （3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．
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26. (2018·湘西) 如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y=ax²+bx（a、b為常數(shù)，a≠0）與x軸相交于另一點(diǎn)A（3，0）．直線l：y=x在第一象限內(nèi)和此拋物線相交于點(diǎn)B（5，t），與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)C．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）在x軸上找一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、O、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、O、B為頂點(diǎn)的三角形相似，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）直線l沿著x軸向右平移得到直線l′，l′與線段OA相交于點(diǎn)M，與x軸下方的拋物線相交于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NE⊥x軸于點(diǎn)E．把△MEN沿直線l′折疊，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上時(shí)（圖2），求直線l′的解析式；
4. （4）在（3）問的條件下（圖3），直線l′與y軸相交于點(diǎn)K，把△MOK繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△M′OK′，點(diǎn)F為直線l′上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△M'FK′為等腰三角形時(shí)，求滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)．
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