湖北省隨州市2018年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：828 類型：中考真卷

一、選擇題

1. (2023七上·洛川期末) ﹣ $\text{[math]}$ 的相反數(shù)是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . 2

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2. (2020七上·岐山期末) 如圖是一個(gè)由4個(gè)相同正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2018·隨州) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . a²?a³=a⁶ B . a³÷a^﹣³=1 C . （a﹣b）²=a²﹣ab+b² D . （﹣a²）³=﹣a⁶

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4. (2020·鶴壁模擬) 如圖，在平行線l₁、l₂之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線l₁、l₂上，若∠l=65°，則∠2的度數(shù)是（）

A . 25° B . 35° C . 45° D . 65°

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5. (2018·隨州) 某同學(xué)連續(xù)6次考試的數(shù)學(xué)成績分別是85，97，93，79，85，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A . 85 和 89 B . 85 和 86 C . 89 和 85 D . 89 和 86

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6. (2021九上·濟(jì)陽期中) 如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ -1 D . $\text{[math]}$ +1

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7. (2024八下·巴州期中) “龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開始領(lǐng)先，但它因?yàn)轵湴猎谕局兴X，而烏龜一直堅(jiān)持爬行最終贏得比賽，下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這一故事過程的是（）

A . B . C . D .

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8. (2022·邯鄲模擬) 正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020七上·林甸期末) 我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”（如1，3，6，10…）和“正方形數(shù)”（如1，4，9，16…），在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m，最大的“正方形數(shù)”為n，則m+n的值為（）

A . 33 B . 301 C . 386 D . 571

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10. (2022九上·莒南期中) 如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C對(duì)稱軸為直線x=1．直線y=﹣x+c與拋物線y=ax²+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．
其中正確的有（）

A . 4個(gè) B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè)

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二、填空題

11. 計(jì)算： $\text{[math]}$ ﹣|2﹣2 $\text{[math]}$ |+2tan45°=．

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12. (2018·隨州) 如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，則∠B=度．

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13. (2024七下·南通期末) 已知 $\text{[math]}$ 是關(guān)于x，y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的一組解，則a+b=．

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14. (2018·隨州) 如圖，一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k＞0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交與點(diǎn)C，若tan∠AOC= $\text{[math]}$ ，則k的值為．

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15. (2018·隨州) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊長為2，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，∠AOC=60°，若將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到四邊形OA′B′C′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．

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16. (2018·隨州) 如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．給出以下判斷：
①AC垂直平分BD；②四邊形ABCD的面積S=AC?BD；③順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形可能是正方形；④當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，該圓的半徑為 $\text{[math]}$ ；⑤將△ABD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長交CD于點(diǎn)F，當(dāng)BF⊥CD時(shí)，點(diǎn)F到直線AB的距離為 $\text{[math]}$ ．其中正確的是．（寫出所有正確判斷的序號(hào)）

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三、解答題

17. (2018·隨州) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x為整數(shù)且滿足不等式組 $\text{[math]}$ ．

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18. (2019九上·靖遠(yuǎn)月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2k+3）x+k²=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）若 $\text{[math]}$ =﹣1，求k的值．
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19. (2018·隨州) 為了解某次“小學(xué)生書法比賽”的成績情況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，已知成績x（單位：分）均滿足“50≤x＜100”．根據(jù)圖中信息回答下列問題：
1. （1）圖中a的值為；
2. （2）若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則成績x在“70≤x＜80”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為度；
3. （3）此次比賽共有300名學(xué)生參加，若將“x≥80”的成績記為“優(yōu)秀”，則獲得“優(yōu)秀“的學(xué)生大約有人：
4. （4）在這些抽查的樣本中，小明的成績?yōu)?2分，若從成績在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的學(xué)生中任選2人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明被選中的概率．
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20. (2018·隨州) 隨州市新?水一橋（如圖1）設(shè)計(jì)靈感來源于市花﹣﹣蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設(shè)計(jì)長度為258米，寬32米，為雙向六車道，2018年4月3日通車．斜拉橋又稱斜張橋，主要由索塔、主梁、斜拉索組成．某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示，索塔AB和斜拉索（圖中只畫出最短的斜拉索DE和最長的斜拉索AC）均在同一水平面內(nèi)，BC在水平橋面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．
1. （1）求最短的斜拉索DE的長；
2. （2）求最長的斜拉索AC的長．
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21. (2020·中模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，CN為⊙O的切線，OM⊥AB于點(diǎn)O，分別交AC、CN于D、M兩點(diǎn)．
1. （1）求證：MD=MC；
2. （2）若⊙O的半徑為5，AC=4 $\text{[math]}$ ，求MC的長．
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22. (2021·內(nèi)江模擬) 為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元，設(shè)第x天（1≤x≤15，且x為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
天數(shù)（x）
1
3
6
10
每件成本p（元）
7.5
8.5
10
12
任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y（件）與x（天）滿足如下關(guān)系：y= $\text{[math]}$ ，
設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元．
1. （1）直接寫出p與x，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：
2. （2）求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？
3. （3）任務(wù)完成后．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤為299元．工廠制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎(jiǎng)金．請計(jì)算李師傅共可獲得多少元獎(jiǎng)金？
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23. (2018·隨州) 我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)），那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請看以下示例：
例：將 $\text{[math]}$ 化為分?jǐn)?shù)形式
由于 $\text{[math]}$ =0.777…，設(shè)x=0.777…①
則10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x= $\text{[math]}$ ，于是得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
同理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，
根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：（以下計(jì)算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示）
1. （1） $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；
2. （2）將 $\text{[math]}$ 化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過程；
3. （3） $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；
  （注： $\text{[math]}$ =0.315315…， $\text{[math]}$ =2.01818…）
4. （4）（探索發(fā)現(xiàn)）
  ①試比較 $\text{[math]}$ 與1的大?。? $\text{[math]}$ 1（填“＞”、“＜”或“=”）
  ②若已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =．
  （注： $\text{[math]}$ =0.285714285714…）
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24. (2018·隨州) 如圖1，拋物線C₁：y=ax²﹣2ax+c（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC=3OA，拋物線C₁的頂點(diǎn)為G．
1. （1）求出拋物線C₁的解析式，并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；
2. （2）如圖2，將拋物線C₁向下平移k（k＞0）個(gè)單位，得到拋物線C₂ ，設(shè)C₂與x軸的交點(diǎn)為A′、B′，頂點(diǎn)為G′，當(dāng)△A′B′G′是等邊三角形時(shí)，求k的值：
3. （3）在（2）的條件下，如圖3，設(shè)點(diǎn)M為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別交拋物線C₁、C₂于P、Q兩點(diǎn)，試探究在直線y=﹣1上是否存在點(diǎn)N，使得以P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOQ全等，若存在，直接寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
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