1. (2018·重慶) 拋物線y=﹣ x²﹣ x+ 與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．

1. （1） 如圖1，連接CD，求線段CD的長；
   
3. （2） 如圖2，點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，PF⊥x軸于點(diǎn)F，PF與線段AC交于點(diǎn)E；將線段OB沿x軸左右平移，線段OB的對(duì)應(yīng)線段是O₁B₁ ， 當(dāng)PE+ EC的值最大時(shí)，求四邊形PO₁B₁C周長的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)O₁的坐標(biāo)；
5. （3） 如圖3，點(diǎn)H是線段AB的中點(diǎn)，連接CH，將△OBC沿直線CH翻折至△O₂B₂C的位置，再將△O₂B₂C繞點(diǎn)B₂旋轉(zhuǎn)一周在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)O₂ ， C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)O₃ ， C₁ ， 直線O₃C₁分別與直線AC，x軸交于點(diǎn)M，N．那么，在△O₂B₂C的整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在恰當(dāng)?shù)奈恢茫埂鰽MN是以MN為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的線段O₂M的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．