1. (2018·安徽模擬) 探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù)，每邊上相鄰釘子間的距離為1)，連接任意兩個(gè)釘子所得到的不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)：

當(dāng)n=2時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有1與 ，所以不同長(zhǎng)度值的線段只有2種，若用S表示不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)，則S=2；

當(dāng)n=3時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有1， ，2， ，2 五種，比n=2時(shí)增加了3種，即S=2+3=5.

1. （1） 觀察圖形，填寫下表：

   釘子數(shù)(n×n)	S值
   2×2	2
   3×3	2+3
   4×4	2+3+（）
   5×5	（）

3. （2） 寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個(gè)釘子板上，不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；(用式子或語(yǔ)言表述均可).
5. （3） 對(duì)n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式.