1. (2024九上·合江月考) 如圖①，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn) ， 與軸交于點(diǎn) ， 點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)是拋物線對稱軸上位于點(diǎn)上方的一動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

拓展設(shè)問：點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，直線上方的對稱軸上是否存在點(diǎn) ， 使得以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．