1. (2024九上·南京期中) 何老師安排喜歡探究問題的小明解決某個問題前，先讓小明看了一個有解答過程的例題．

例：若m²+2mn+2n²﹣6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m²+2mn+2n²﹣6n+9=0

∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9=0

∴（m+n）²+（n﹣3）²=0

∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3

為什么要對2n²進行了拆項呢？

聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個問題．相信你也能很好的解決下面的這兩個問題，請寫出你的解題過程．．

解決問題：

（1）若x²﹣4xy+5y²+2y+1=0，求x^y的值；

（2）已知a、b、c是△ABC的三邊長，滿足a²+b²=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短邊的邊長，且c為整數(shù)，那么c可能是哪幾個數(shù)？