1. (2024九上·邯山月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²﹣（2a﹣1）x+a²+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求a的最大整數(shù)；

（2）x＝1可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．