1. (2017·洪澤模擬) 小明拿兩個大小不等直角三角板作拼圖，如圖①小三角板的斜邊與大三角板直角邊正好重合，已知：AD=1，∠B=∠ACD=30°．

1. （1） AB的長；四邊形ABCD的面積=（直接填空）；
   
3. （2） 如圖2，若小明將小三角板ACD沿著射線AB方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點A沿AB方向鎖經(jīng)過的線段長度），當(dāng)點D平移到線段大三角板ABC的邊上時，求出相應(yīng)的m的值；
   
5. （3） 如圖3，小明將小三角板ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ACD為△AC′D′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)C′D′所在的直線與直線BC交于點P，與直線AB交于點Q，是否存在這樣的P、Q兩點，使△BPQ為等腰三角形？若存在，請直接求出此時D′Q的長；若不存在，請說明理由