1. (2024·甘肅高考)  半徑為的光滑圓環(huán)可繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動。質(zhì)量為的小球套在圓環(huán)上，原長為的輕質(zhì)彈簧一端固定在小球上，另一端固定在圓環(huán)頂端點。整個系統(tǒng)靜止時，小球在點處于平衡且對圓環(huán)無壓力。重力加速度為。

1. （1） 當(dāng)圓環(huán)以角速度轉(zhuǎn)動時，小球在點相對圓環(huán)靜止， ， 求彈簧彈力的大小及角速度；（
3. （2） 利用圖像，證明小球從點運(yùn)動到點的過程中，彈簧彈力所做的功為 ， 其中和分別為小球在和點處彈簧的伸長量；
5. （3） 圓環(huán)開始轉(zhuǎn)動后，小球受輕微擾動離開 ， 當(dāng)轉(zhuǎn)速逐漸增大到時，小球沿圓環(huán)緩慢上移到點并相對圓環(huán)靜止。求此過程中圓環(huán)作用在小球上的合力做的功。