1. (2023高三上·浦東期中) 2017 年 6 月 20 日，高475米的武漢綠地中心高樓旁的公寓樓外墻上， 體重 80 公斤的試驗(yàn)人員利用依附于建筑外墻的逃生軌道， 從高處以 1.5 米/秒的速度下降，并安全抵達(dá)地面，標(biāo)志著中建三局工程技術(shù)研究院歷時兩年研發(fā)的磁力緩降高樓安全逃生裝置試驗(yàn)成功。 如圖 1 所示， 試驗(yàn)中技術(shù)人員身綁安全帶，雙手握住帶有磁鐵的逃生裝置的兩個把手下降。

圖 1

圖 2

我們可以將下降過程進(jìn)行如下建模：一根足夠長的空心銅管豎直放置，使一枚直徑略小于銅管內(nèi)徑，質(zhì)量為M的圓柱形強(qiáng)磁鐵從管內(nèi)某處由靜止開始下落，如圖2所示。已知重力加速度 g，強(qiáng)磁鐵在管內(nèi)運(yùn)動時， 不與內(nèi)壁摩擦，不計空氣阻力。

1. （1）  結(jié)合楞次定律進(jìn)行分析，并說明強(qiáng)磁鐵開始下落一小段距離的加速度 a 方向 以及 a 和 g 的大小關(guān)系；
3. （2） 該情景中的定量計算非常復(fù)雜， 利用現(xiàn)有知識可能無法精確求解運(yùn)動與受力方程， 但我們可以利用學(xué)過的知識來對下述問題進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)測得強(qiáng)磁鐵在銅管中下落的最大速度為v_m；

   ①設(shè)強(qiáng)磁鐵從靜止開始下落時t=0，其下落過程中， 速度大小v隨時間t變化的關(guān)系圖線是下圖

   

   ②從能量守恒的角度分析，求解圖2中，強(qiáng)磁鐵達(dá)到最大速度v_m后銅管的熱功率P；

   ③強(qiáng)磁鐵下落過程中， 可以認(rèn)為銅管中的感應(yīng)電動勢大小與強(qiáng)磁鐵下落的速度成正比，且強(qiáng)磁鐵周圍銅管的有效電阻是恒定的。如果在圖2強(qiáng)磁鐵的上面粘一個質(zhì)量為m的絕緣橡膠塊， 那么它們下落的最大速度v_max是多大？