1. (2023高二上·長沙開學(xué)考) 某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在E處按方向釋放機(jī)器人甲，同時(shí)在A處按方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在M處成功攔截機(jī)器人甲，兩機(jī)器人停止運(yùn)動.若點(diǎn)M在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗.已知米，E為AB中點(diǎn)，比賽中兩機(jī)器人均勻速直線運(yùn)動方式行進(jìn)，記與的夾角為 ， 與的夾角為.

1. （1） 若兩機(jī)器人運(yùn)動方向的夾角為 ， AD足夠長，機(jī)器人乙挑戰(zhàn)成功，求兩機(jī)器人運(yùn)動路程和的最大值；
3. （2） 已知機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍.

   ①若 ， AD足夠長，機(jī)器人乙挑戰(zhàn)成功，求.

   ②如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域ABCD的寬AD的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙挑戰(zhàn)成功？