【觀察思考】某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖.其工作原理是：滑塊在平直滑道上可以左右滑動，在滑動的過程中，連桿也隨之運動，并且?guī)舆B桿繞固定點擺動.在擺動過程中，兩連桿的接點在以為半徑的上運動.數(shù)學興趣小組為進一

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1. (2023八下·景山期末) 【觀察思考】
某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖.其工作原理是：滑塊 $\text{[math]}$ 在平直滑道 $\text{[math]}$ 上可以左右滑動，在 $\text{[math]}$ 滑動的過程中，連桿 $\text{[math]}$ 也隨之運動，并且 $\text{[math]}$ 帶動連桿 $\text{[math]}$ 繞固定點 $\text{[math]}$ 擺動.在擺動過程中，兩連桿的接點 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 為半徑的 $\text{[math]}$ 上運動.數(shù)學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學知識，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，并測得OH=8分米，PQ=6分米，OP=4分米.

【解決問題】
1. （1）點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是分米.
3. （2）如圖3，小明同學說：“當點 $\text{[math]}$ 滑動到點 $\text{[math]}$ 的位置時， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是相切的.”你認為他的判斷對嗎？為什么？
5. （3） ①小麗同學發(fā)現(xiàn)：“當點 $\text{[math]}$ 運動到 $\text{[math]}$ 上時，點 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距離最小.”事實上，還存在著點 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距離最大的位置，此時，點 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距離是分米；
  ②當 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積的最大值.

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