1. (2023·呈貢模擬) 【感知】如圖1，已知四邊形中， ． 求證：A、B、C、D四點在同一個圓上．聰明的李明同學在小卡片上給出了正確的解法：

證明：連接 ， 取的中點O，連結(jié)、 ， ∵ ， O是的中點，∴ ， ， ∴ ， 即A、B、C、D四點在以O(shè)為圓心的同一個圓上．

【拓展】如圖，在正方形中， ， 點F是中點，點E是邊上一點，于點P．（注：下述證明過程中可直接使用李明的結(jié)論）

1. （1） 如圖2，當點P在線段上時，證明：；

   

3. （2） 如圖3，過點P分別作、的垂線，垂足分別為N、M．求的最小值．