1. (2023八下·富陽期中) 如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，過點A作AD∥BC，且點D在點A的右側(cè)．點P從點A出發(fā)沿射線AD方向以每秒1個單位的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)沿射線CB方向以每秒2個單位的速度運動，在線段QC上取點E，使得QE＝2，連結(jié)PE，設(shè)點P的運動時間為t秒.

1. （1） 若PE⊥BC，交AC于點N，試證明△APN和△CEN為等腰直角三角形；
3. （2） 在(1)的條件下，求BQ的長；
5. （3） 是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．