1. (2023·山東模擬) 如圖，水平面中間夾有一水平傳送帶，水平面與傳送帶上表面平齊且平滑連接，左側(cè)水平面上c點(diǎn)左側(cè)部分粗糙，右側(cè)部分光滑，傳送帶右側(cè)水平面光滑。質(zhì)量為的小滑塊P與固定擋板間有一根勁度系數(shù)為k=29.12N/m的輕彈簧（P與彈簧不拴接），初始時(shí)P放置在c點(diǎn)靜止且彈簧處于原長(zhǎng)。傳送帶初始靜止，在傳送帶左端點(diǎn)a處停放有一質(zhì)量為的小滑塊Q?，F(xiàn)給P施加一水平向左、大小為F=20.2N的恒力，使P向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P速度為零時(shí)立即撤掉恒力，一段時(shí)間后P將與Q發(fā)生彈性碰撞（不計(jì)碰撞時(shí)間），以后P、Q間的碰撞都是彈性碰撞，在P、Q第一次碰撞時(shí)傳送帶由靜止開始做順時(shí)針方向的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 ， 當(dāng)速度達(dá)到v=4m/s時(shí)傳送帶立即做勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度減為零，加速度大小為 ， 當(dāng)傳送帶速度減為零時(shí)，Q恰好運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端點(diǎn)b處。已知P與水平面、傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 ， Q與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) ， 最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為 ， x為彈簧的形變量，重力加速度g取 ， 不計(jì)空氣阻力。求：

1. （1） P與Q第一次碰前P的速度大??；
3. （2） 為保證P與Q能夠相碰，求恒力的最小值；
5. （3） P、Q最終的速度大?。?
7. （4） P、Q由于與傳送帶間的摩擦，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。