1. (2023·光明模擬) 綜合與實(shí)踐

問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖①，在中， ， 垂足為E，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接 ， ， 試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

1. （1） 獨(dú)立思考：請解答老師提出的問題；
3. （2） 實(shí)踐探究：希望小組受此問題的啟發(fā)，將沿著（F為的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ， 連接并延長交于點(diǎn)G，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
5. （3） 問題解決：智慧小組突發(fā)奇想，將沿過點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ， 使于點(diǎn)H，折痕交于點(diǎn)M，連接 ， 交于點(diǎn)N．該小組提出一個(gè)問題：若此的面積為20，邊長 ， ， 求圖中陰影部分（四邊形）的面積．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．