1. (2022·歷下模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像交x軸于A、B兩點，與y軸交于點C，OB＝3OA＝3，點P是拋物線上一動點．

1. （1） 求拋物線的解析式及點C坐標(biāo)；
3. （2） 如圖1，若點P在第一象限內(nèi)，過點P作x軸的平行線，交直線BC于點E，求線段PE的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
5. （3） 如圖2，過點P作x軸的垂線交x軸于點Q，交直線BC于點M，在y軸上是否存在點G，使得以M，P，C，G為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點G坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．